Bloqué sur un exercice pour un DM

[invite7200101d]

Ennoncé :
"ABCD est un carré de 4cm de coté.
E est le milieu du segment [AD]
On considere un point M du segment [AB].
La perpendiculaire à la droite (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
On pose AM = x et on appelle f(x) l'aire du triangle ENM.

Etudier les variations de la fonction f sur [0; 4[ "

Je sais que je dois passer par les dérivés mais je n'arrive pas a trouvé la fonction de base, la fonction qui exprime l'aire du triangle en fonction de x, ce qui me bloque pour le reste de l'exercice, j'ai donc besoin d'un (grand) "coup de pouce"

Merci d'avance pour votre aide.
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[Flyingsquirrel]

Salut

Si ce n'est pas déjà fait, fais un dessin sur lequel tu places tous les points/segments/droites dont l'énoncé parle.

Ensuite, que peux-tu dire du triangle EMN ? Exprime son aire en fonction de MN et ME puis en fonction de AM et de longueurs fixes.

[invite7200101d]

Comment on peut trouver MN? et/ou EN? en fct de x
(figure sur http://messortiescine.skyblog.com)

[Flyingsquirrel]

En appliquant le théorème de Pythagore à certains triangles rectangles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7200101d]

je l'ai fais pour trouvé EM dans EAM, ce qui me donne EM= racine carré(Xcarré+4)
mais on peut pas applique pythagore pour les autre messure, car dans MNB il nous manque MN et BN, et dans EMN il nous manque EN et MN
C'est impossible a trouvé cette fonction, il y a trop de données inconnus

[Flyingsquirrel]

Si on ne peut plus rien tirer des longueurs des segments, on peut toujours utiliser les angles : et sont particulièrement intéressants vu qu'ils sont liés et peuvent être exprimés en fonction de x.

[invite7200101d]

Par les angles?
Comment on fait?

[invite0385da3b]

déjà , il faut partir du fait que l'aire d'1 triangle est égale a : (BaseXHauteur)/2

ensuite, tu as EM=racine carré(xcarré+4) et MN est perpendiculaire a EM

donc tu prends EM comme base de ton triangle et MN comme hauteur car elle est perpendiculaire a EM, ce qui te donnera ta fonction a étudier par la suite !

[Flyingsquirrel]

Par les angles?
Comment on fait?

On utilise la trigonométrie vue en troisième ?

[invite0385da3b]

flyingsquirrel, ma méthode marche aussi non ? sinon tu as raison de le faire par les angles, mais cela amène a faire beaucoup plus de calculs qui peuvent être évités non ?

[Flyingsquirrel]

Ta méthode c'est exactement ce que l'on a utilisé seulement ça n'est pas suffisant : comment exprimer MN en fonction de x sans faire intervenir des angles ?

[invite7200101d]

Grand merci a Flyingsquirrel ainsi qu'a Snake83, merci beaucoup de votre aide