Base mystérieuse !

[invite166d1db3]

Dans une base b, le nombre A s'écrit 2005 et 2A s'écrit 4012.
1. déterminer b
2. Ecrire 3A dans cette base b.

Donc je ne comprend pas du tout cette exo. Pouvez-vous m'aider svp!! Merci d'avance pour votre aide.
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[invite7bfc68ef]

Dans une base b, le nombre A s'écrit 2005 et 2A s'écrit 4012.
1. déterminer b
2. Ecrire 3A dans cette base b.

Donc je ne comprend pas du tout cette exo. Pouvez-vous m'aider svp!! Merci d'avance pour votre aide.

bonjour
tu peux trouver cette base mystérieuse en consultant la calculatrice de ton ordinateur qui doit avoir la base binaire la base 6 , la base 8 et la base 10
je ne t'en dis pas plus , ; cherche et tu trouveras

[invited87aa42c]

A mon avis, de A = 2005 et 2.A = 4012, on peut déduire que
1. 2 x 2 = 4 dans la base b
2. 2 x 5 = 12 dans la base b.

Cela aide-t-il (je pense avoir la base, mais il ne faut pas tout révéler trop vite, hein...)?

[invited87aa42c]

dommage d'utiliser une calculatrice...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il suffit d'écrire la définition de l'écriture en base : , de même pour , et il reste une petite équation à résoudre pour déterminer .

[invite2220c077]

Salut !

Tout entier en base s'écrit sous la forme :



avec les chiffres de l'entier .

Il te reste donc à résoure, par exemple,



qui se réécrit encore,

[invite57a1e779]

Il te reste donc à résoure, par exemple,

Quelle est la signification de 2005 au second membre de cette égalité ?

[invited87aa42c]

A mon avis, de A = 2005 et 2.A = 4012, on peut déduire que
1. 2 x 2 = 4 dans la base b
2. 2 x 5 = 12 dans la base b.

Cela aide-t-il (je pense avoir la base, mais il ne faut pas tout révéler trop vite, hein...)?

Pour aller plus loin dans l'explication, un petit rappel de la façon dont on doit comprendre les nombres.
Un premier exemple pour la base 10, dont on a plus l'habitude:
4012 = 4 x 1000 + 1 x 10 + 2 x 1, puisque 10^3 = 1000, 10^1 = 10 et 10^0 = 1.

On a donc, d'une part:
(4012)b (qui signifie 4012, exprimé dans la base b) signifie 4 x b^3 + 0 x b^2 + 1 x b^1 + 2 x b^0. (1)
Et d'autre part:
(2005)b signifie 2 x b^3 + 0 x b^2 + 0 x b^1 + 5 x b^0. (2)
Enfin, on sait que 2 x (2005)b = (4012)b (3)

Donc (exprimé en base 10),
2 x (2 x b^3 + 5) = (4 x b^3 + b + 2)
<=> 4b³ + 10 = 4b³ + b + 2
<=> 10 = b + 2.


Ca suffira?

[invited87aa42c]

Salut !

Tout entier en base s'écrit sous la forme :



avec les chiffres de l'entier .

Il te reste donc à résoure, ...

Zweig, je crois que la dernière écriture est un peu malheureuse, et je pense qu'elle ne permet pas de résoudre quoi que ce soit... puisque le 2005 de droite est exprimé en base b, et non en base 10!
Résoudre revient à dire que b peut prendre n'importe quelle valeur, puisque c'est la définition de la notation dans une base...