Correction, limites.

[invite8efa6fc2]

Bonjour à tous.
Je dois déterminer les limites aux bornes de Df (R - {-2}) de la fonction f(x) = x - 1 - (4/x+2). Concernant les bornes, elles correspondent bien aux deux infinis ?
J'ai donc décomposé le tout en deux parties :
Pour - l'infini... j'ai dit que la limite de x - 1 était - l'infini et que la limite de (-4/x+2) était 0-. J'en ai déduit que la limite de f(x) était - l'infini ? Est-ce juste ?
Pour + l'infini... j'ai dit que la limite de x - 1 était + l'infini et que la limite de (-4/x+2) était 0-. J'en ai déduit que la limite de f(x) était + l'infini ? Est-ce juste ?
Merci d'avance.
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[invite1237a629]

Salut,

Oui, c'est bon.

Mais, comme , il reste les limites au point -2 (à droite ET à gauche) à étudier

[invite8efa6fc2]

Bonjour MiMoiMolette. Et merci pour ta réponse !
Ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi étudier les limites en -2 si ce chiffre est exclus de l'ensemble de définition de la fonction ?

[invite1237a629]

L'infini aussi est exclus de l'intervalle et pourtant tu l'étudies

Mais regarde les bornes, ou même la courbe représentative de la fonction. Il te faut étudier cette limite, car d'une elle n'est pas finie, de deux, il y a de fortes chances pour qu'elle soit différente à droite et à gauche. En gros, c'est un point particulier qui mérite d'être étudié.
Note qu'on étudie ses limites à droite et à gauche, mais qu'on n'étudie pas la valeur de la fonction en ce point ! ^^

Je ne sais pas si ça te "convient" comme explication, je ne vois pas comment le dire autrement :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8efa6fc2]

Ton explication me convient parfaitement : merci ! (et oui, en effet, j'étudie pourtant les infinis... moi et mes paradoxes !).
Donc pour -2 j'ai distingué deux cas :
Le premier, lorsque x tend -2 par valeurs inférieures... j'ai dit que lim x-1 = -3 et lim de (-4/x+2) = + l'infini. D'où lim f(x) = + l'infini.
De même lorsque x tend vers -2 par valeurs supérieures... j'ai trouvé les mêmes limites... Est-ce juste ?

[invite1237a629]

Oki, parfait ^^

Pour la limite en -2 par valeurs inférieures (c'est bien ainsi qu'il faut faire), tu peux dire que x+2 tend vers 0- (tend vers 0, mais comme x<-2, ça reste négatif).
Donc 1/x+2 tend vers - infini. Donc -4/x+2 tend vers +infini

Refais le raisonnement pour -2 par valeurs positives, parce que ce n'est pas le même résultat

[invite8efa6fc2]

Oh oui exact pour -2 par valeurs supérieures. J'avais omis le fait que cette fois lim de (-4/x+2) était - l'infini et non + l'infini. Merci de ton aide MiMoiMolette !

[invite1237a629]

De rien ! ^^

[invite8efa6fc2]

Autre question : on me demande d'en déduire une asymptote verticale dont on précisera l'équation.
J'ai juste à dire que comme lim f(x) lorsque x tend vers -2 est égale à l'infini, la droite D : y = 2 est asymptote verticale à Cf. Est-ce juste et complet ?

[invite8efa6fc2]

pardon D : y = - 2 !

[invite1237a629]

Yep, ça doit suffire ^^