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Equation a résoudre



  1. #1
    Maaay

    Equation a résoudre


    ------

    1) Résoudre cette équation (inconnu grand X)

    X² - X - 2 = 0

    2) En déduire les solutions de cette équation (inconnu petit x)

    (lg x)² - lg x - 2 = 0

    3) Déduire de 1 et 2 les solutions de cette équation (inconnu petit x)

    (lg x)^3 - (lg x)² - 2 lg x = 0


    Faut il faire ceci ?

    1) X² - X - 2 = 0
    Donc X² = X + 2
    Et X = racine de X + 2

    Après on remplace petit x par grand X, mais là je ne me souviens plus de la démarche.

    Mon départ est il bon ?

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Equation a résoudre

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Faut il faire ceci ?

    1) X² - X - 2 = 0
    Donc X² = X + 2
    Et X = racine de X + 2

    Après on remplace petit x par grand X, mais là je ne me souviens plus de la démarche.

    Mon départ est il bon ?
    Sais-tu résoudre une équation du second degré (calcul de discriminant , détermination des racines,...)

    Duke.

  4. #3
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Oui oui !
    Avec delta = b² - 4ac
    Et les 3 possibilités de solutions !

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Equation a résoudre

    Quoique là, il y a des racines évidentes genre -1 et ...

  6. #5
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Je suis plus là...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Equation a résoudre

    Soit...

    Résouds l'équation en X avec le discriminant et dis-moi les racines que tu trouves.

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Equation a résoudre

    Une fois les racines X1 et X2 déterminées pour le 2. il te suffit de poser lg x = X donc x = 10X (n'est-ce pas ?)

    Ensuite, comment passe-t-on de l'équation du 2 à celle du 3. ?...
    Cela rajoute une solution qui est lg x = .?. donc x = .?.

  11. #8
    richardphat

    Re : Equation a résoudre

    une question lg ca veux dire quoi? ln je comprendrais mais lg ne veut-til pas essayer d'ecrire log?

  12. #9
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Mon énoncé comporte bien des "lg", autrement dit des logarithmes décimaux.

    Cependant, je suis désolée, je ne comprends pas la démarche a suivre pour résoudre mon exercice.

    Comment résoudre la 1ere équation avec delta ?

  13. #10
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Mon énoncé comporte bien des "lg", autrement dit des logarithmes décimaux.

    Cependant, je suis désolée, je ne comprends pas la démarche a suivre pour résoudre mon exercice.

    Si j'ai juste et si je suis ton raisonnement :

    Delta = 9

    Donc 2 racines

    x1 = -1
    x2 = 2

    Je ne comprends pas la suite.

  14. #11
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Mon énoncé comporte bien des "lg", autrement dit des logarithmes décimaux.

    Cependant, je suis désolée, je ne comprends pas la démarche a suivre pour résoudre mon exercice.

    Si j'ai juste et si je suis ton raisonnement :

    Delta = 9

    Donc 2 racines

    x1 = -1
    x2 = 2

    Je ne comprends pas la suite.
    Pour le calcul des racines de X²-X-2 c'est bon.
    Pour la 2), tu poses X=lg(x). Puisque lg(x)²-lg(x)-2=0 X vérifie une équation ce qui permet de savoir que X=?1 ou ?2.
    Or, X=lg(x) donc lg(x)=?1 ou lg(x)=?2 ce qui permet d'obtenir x.

  15. #12
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    D'accord je comprends, on remplace en fait.

    Pour la 2)

    (lg x)² - lg x - 2 = 0
    On pose X = lg (x)
    Ce qui nous donne a nouveau l'équation 1)
    X² - X - 2 = 0
    Avec comme solutions -1 et 2.

    Mais comment déterminer la valeur de petit x à ce moment là ?

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  17. #13
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message

    Mais comment déterminer la valeur de petit x à ce moment là ?
    Tu ne sais pas résoudre une équation du type lg(x)=a ? Ca doit être dans ton cours normalement.

  18. #14
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    EUh non je sais pas...

    Ya une formule ?

  19. #15
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    EUh non je sais pas...

    Ya une formule ?
    Comment la fonction lg est-elle définie dans ton cours ?

  20. #16
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Définition :

    f(x) = 10^x et lg(x) sont réciproques

    lg 10^x = x et 10^lg y = y

    lg 0 = 1

  21. #17
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Définition :

    f(x) = 10^x et lg(x) sont réciproques

    lg 10^x = x et 10^lg y = y

    lg 0 = 1
    lg(1)=0, plutôt.
    10lg(y)=y
    Donc si tu as lg(y)=a quelle opération peux-tu faire apparaître y=truc ?

  22. #18
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Je suis vraiment désolée mais je comprends pas du tout ou tu veux me mener.
    La formule que tu me donne avec a, n'est pas du tout dans mon cours alors je ne vois pas comment tu veux que je la fasse apparaitre.

    Pour l'équation 2), mon raisonnement était il bon ?
    Faut il bien reprendre l'équation 1) ou pas ?

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  24. #19
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Pour l'équation 2), mon raisonnement était il bon ?
    Faut il bien reprendre l'équation 1) ou pas ?
    Ca oui.
    Tu as lg(x)=-1 ou lg(x)=2.
    Maintenant il faut utiliser le fait que lg et 10x sont réciproques l'une de l'autre.
    Exemple avec d'autres fonctions :
    si tu sais que x3=8 comment fais-tu pour calculer x ?

  25. #20
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Je divise 8 par 3, non ?

  26. #21
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Je divise 8 par 3, non ?
    Non x3=x.x.x (x au cube) ce qui est différent de 3x.

    Reprenons dans une autre voie.
    On a lg(10x)=x
    En particulier
    lg(101)=1 donc si lg(x)=1 x=10
    lg(1024)=24 donc si lg(x)=24 x=1024 (un 1 suivi de 24 zéros)
    lg(10-2)=-2 donc si lg(x)=-2 x=10-2=0,01.
    ...
    Si lg(x)=2 x=?
    Si lg(x)=-1 x=?

  27. #22
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Alors !

    Pour l'équation 2 :

    Si lg(x)=2 x=10^2
    Si lg(x)=-1 x=10^-1

  28. #23
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    L'équation 3 est plus complexe :

    J'ai (lg x)^3 - (lg x)² - 2 lg x = 0

    X^3 - X² - 2 X = 0
    X² x X - X² - 2X = 0

    Bon début de démarche ?
    Comment puis je continuer ?

  29. #24
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Alors !

    Pour l'équation 2 :

    Si lg(x)=2 x=10^2
    Si lg(x)=-1 x=10^-1
    Tout "simplement" oui. Maintenant tu peux réécrire 102 et 10-1 plus simplement.

    Pour la 3), c'est grossomodo la même idée, on pose X=lg(x), on tombe sur une équation avec X. Il y a une factorisation évidente qui permetde connaître les valeurs possibles pour X=lg(x) puis on refait ce que l'on a fait au 2) pour trouver x.

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  31. #25
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    2) x= 0,1
    x = 100


    3)

    X^3 - X² - 2 X = 0
    X² x X - X² - 2X = 0

    X (X² - X - 2) = 0

  32. #26
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Je retrouve à nouveau l'équation de départ.
    Mais que dois je faire du X devant ?

  33. #27
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    Je retrouve à nouveau l'équation de départ.
    Mais que dois je faire du X devant ?
    Tu as obtenu X(X²-X-2)=0 donc X²-X-2=0 ou... X=?

  34. #28
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    ou X = 0

    Donc chacune de ces 2 équations ont les 2 solutions précédentes ?

  35. #29
    homotopie

    Re : Equation a résoudre

    Citation Envoyé par Maaay Voir le message
    ou X = 0

    Donc chacune de ces 2 équations ont les 2 solutions précédentes ?
    Si tu veux dire que 100 et 0,1 sont solutions des équations 2) et 3) alors oui.
    mais l'équation 3) a une solution en plus, celle qui correspond à X=0.

  36. #30
    Maaay

    Re : Equation a résoudre

    Donc après avoir fait ma factorisation, je donne mes deux solutions des équations 1 et 2.
    Et je rajoute, que l'équation 3) a une solution en plus, X=0.

    C'est bien ça ?

    En tout cas, merci beaucoup pour ton aide !

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