Sens de variation d'une suite

[invitee063c30d]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème avec une des suites de mon exercice, j'ai essayé toutes les méthodes, pour savoir si elle était croissante ou décroissante, et je trouve toujours un calcul à ralonges.

Voilà la suite : Un = (n²+n) / (2^n+1).

Merci d'avance.
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[MMu]

Attention , la suite est décroissante seulement à partir de

[invitee063c30d]

Ah d'accord. Merci beaucoup.

Mais en fait, quand j'utilise la méthode (un+1)/un que je dois comparer à 1, j'obtiens (n²+3n+2)/(2^n+2) * (2^n+1)/(n²+n). Et là, je suis bloquée, je ne peut pas démontrer qu'elle est décroissante à partir du rang 3.

[invite1237a629]

Plop,

Sinon tu peux essayer de dériver par rapport à n le terme un pour voir ce que ça donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee063c30d]

Comment ça dériver par rapport à n le terme un ??

[invite57a1e779]

Comment ça dériver par rapport à n le terme un ??

Il s'agit d'étudier les variations de pour en déduire les variations de la suite ...

[invitee063c30d]

Euh, oui, mais le problème, c'est que l'on ne sait pas résoudre avec 2^x+1

[invite57a1e779]

Euh, oui, mais le problème, c'est que l'on ne sait pas résoudre avec 2^x+1

Par différence a le signe de ou encore de .
Pour , on a , donc ...

[invitee063c30d]

Oui, mais c'est 2^(n+1) et pas 2^(n) +1

[invite57a1e779]

Oui, mais c'est 2^(n+1) et pas 2^(n) +1

Alors le calcul de est encore plus simple que ce que j'ai fait, et l'étude du signe est immédiate...