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démontrer que cos(4t)= -cos(t)




  1. #1
    boapitauren

    démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Bonjour !
    je doit demontrer que cos(4t)= -cos(t) et la je bloque:

    je demontre dans un premier temps que cos(2t)=2cos²t-1 et que sin2t=2sint*cost jusque la je pense que c'est bon.
    Donc aprés je trouve :
    cos(4t)=cos(2t+2t)=
    cos²(2t)-sin²(2t)=
    (2cos²t-1)²-(2sint*cost)=
    (4cos^4t+1-4cos²t)-(4sin²t*cos²t)
    et donc la je bloque ^^je ne voit pa du tout comment faire.

    pourriez vous m'aider s'il vous plait.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Salut

    Traces à la calculatrice les graphes de et de pour voir.

  4. #3
    aNyFuTuRe-

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Tu va effectivement avoir beaucoup de mal a démontrer ca, mais qui sait
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner


  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Plop !

    Ce n'est pas plutôt "trouver t tel que cos(4t)=-cos(t)" ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    boapitauren

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Non c bien ca faut prouver que cos(4t)= -cos(t) puis aprés en déduire une valeur exacte de t.
    Pour la calculette je vais essayer et je vous tient au courant .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Citation Envoyé par boapitauren Voir le message
    Non c bien ca faut prouver que cos(4t)= -cos(t) puis aprés en déduire une valeur exacte de t.
    Au vu de cette réponse, t n'est pas quelconque, il est défini précédemment dans ton exercice, et on veut en calculer une valeur exacte.

    Il faudrait nous dire ce que l'on a montré avant cette question afin que nous puissions t'aider efficacement.

  9. #7
    boapitauren

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Voilà l'énoncé exacte :
    On note t le réel élément de l'intervalle [0;π (pi)] tel que cos t= (1+V5)/4 (v5= racine carré de 5^^).

    a)justifier que t est élément de l'intervalle [0;π/4] ?

    j'ai répondu que cos π/4<(1+V5)/4 <cos 0 <=> v2/2<(1+V5)/4 <1

    b)calculer cos 2t : cos 2t=cos (t+t)=cos²t-sin²t=cos²t-(1-cos²t)=2cos²t-1

    c)Démontrer que cos4t= -cost .
    En déduire une valeur exacte de t .

    Et c'est donc la que je bloque :s

  10. Publicité
  11. #8
    God's Breath

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Citation Envoyé par boapitauren Voir le message
    On note t le réel élément de l'intervalle [0;<pi> (pi)] tel que cos t= (1+V5)/4

    b)calculer cos 2t : cos 2t=cos (t+t)=cos2t-sin2t=cos2t-(1-cos2t)=2cos2t-1
    Il faut aller plus loin : , développer et réduire cette expression...

    Citation Envoyé par boapitauren Voir le message
    c)Démontrer que cos4t= -cost .
    En déduire une valeur exacte de t.

    et il faut continuer la calcul avec la valeur touvée en b pour .

    Si tu ne fais pas d'erreur, tu dois obtenir au final , c'est-à-dire

  12. #9
    boapitauren

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Merci beaucoup en effet je trouve bien -cos t je n'avais en fait pas bien comprit l'énoncer .
    J'ai trouver cos4t=2*((1+V5)/4)²-1=(-1-V5)/4 ce qui est bien égale à
    -((1+V5)/4) c'est à dire -cost
    Par contre esque vous pourriez m'éclairer qu'en à la méthode à appliquer pour determiner la valeur de t (sans calculatrice :s). Je ne voit pas ce que je peux faire avec ca pour trouver t .

  13. #10
    boapitauren

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    S'il vous plait esque quelqu'un pourrait me repondre je ne voit pas comment passer de cost ou cos4t àt :s

  14. #11
    labostyle

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    salut,

    tu peux utiliser la formule d'euler, elle est simple à utiliser et te mène directement au résultat recherché.

  15. #12
    boapitauren

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    oky merci je vais essayer

  16. #13
    homotopie

    Re : démontrer que cos(4t)= -cos(t)

    Une manière de calculer de manière exacte (autre que sous la forme d'une somme ou d'un produit infinis) l'angle correspondant à un cosinus donné est impossible de manière générale.
    Maintenant, un peu de culture mathématique (c'est un peu plus facile à mon âge) fait reconnaître tout de suite la valeur de l'angle dans ce cas particulier.

    Indication :

    1) calculer (au signe près).
    y désigne désormais la valeur positive trouvée précédemment.
    2) On pose z=x+iy, montrer que z5=-1 (E).
    3) En écrivant z sous forme exponentielle, déduire de (E) 10 valeurs possibles de l'argument de z (distinctes modulo 2pi).
    4) En déduire la valeur de

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