Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

[invitec6324453]

Bonjour! alors voila j'ai un exo de mon DM où je ne comprends vraiment rien donc si vous pouvez m'indiquer comment faire ce serait sympa
Alors voici l'énoncé:

Soit ABC un triangle, a,b et c les longueurs des cotés [BC], [AC] et [BA], S l'aire du triangle et p son demi-périmètre.

1. a) exprimer cos C en fct de a,b et c
Celle là je lai fai vu que c'est du cours: cosC= (a²+b²-c²)/2ab

b)en utilisant que S=(1/2)ab*sinC et que sin²C=1-cos²C, démontrer que:
16S² = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

c) en déduire que S = racine carré de [p(p-a)(p-b)(p-c)] (formule connue sous le nom de formule de Héron)

il y d'autres questions mais je les poserais plus tard , celles là sont déja pas mal !
merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
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[invitea3eb043e]

En faisant ce qu'on te dit, tu arrives facilement à dire que
16 S² = 4 a²b² - (a² + b² - c²)²
Ce qui est une identité remarquable qui se développe en faisant apparaître d'autres identités remarquables.

[invitec6324453]

oui j'arrive à aller au résulat 16S² = 4a²b²-(a²+b²-c²)²
mais après j'y arrive pas, jai essayer l'identité remarquable mais ca ne mamène pas à quelue chose de bon je vois pas trop comment faire.
POur l'identité remarquable j'ai fait comme ca:

(2ab)²-(a²+b²-c²)² ensuite donc j'ai transformer et j'arrive à:
(2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²) donc après je vois pas ce que je peux faire je suis coincée help!!

[invitea3eb043e]

t j'arrive à:
(2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²) donc après je vois pas ce que je peux faire je suis coincée help!!

C'est bien, faut pas t'arrêter là :
2ab - a² - b² + c² = c² - (a-b)²
et ça refait une identité remarquable
Idem pour l'autre :
2ab + a² + b² - c² = (a+b)² - c²
et encore une identité remarquable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6324453]

Oh merci ca y est j'y suis arrivée! =D
mais après pour la question c) ....:S

[invitea3eb043e]

Ben tu continues à arranger les 4 facteurs.
Par exemple le terme c-a+b : tu remplaces c+b par (a+b+c) - 2a et tu remarques que (a+b+c) = 2 p (2 fois le 1/2 périmètre) donc c-a+b = 2(p-a).
Et ça boucle.

[invitec6324453]

Merci c'est bon j'ai réussi!

Par contre j'aurais d'autres questions encore , enfin ce sont les dernières ,

2) On note O le centre du cercle inscrit ds le triangle ABC et r son rayon.

a) à l'aide d'un raisonnement en termes d'aires, démontrer que S = rp

b) déduire de la formule de Héron que
r = racine carré de [((p-a)(p-b)(p-c))/p]


voilà merci d'avance de m'indiquer comment on fait

[invitea3eb043e]

Juste une indication : l'aire du triangle OAB se calcule comme r.c/2 car r est le rayon du cercle INSCRIT.
Faire pareil pour les autres côtés et ajouter.