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Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire



  1. #1
    onetreehill

    Question Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire


    ------

    Bonjour! alors voila j'ai un exo de mon DM où je ne comprends vraiment rien donc si vous pouvez m'indiquer comment faire ce serait sympa
    Alors voici l'énoncé:

    Soit ABC un triangle, a,b et c les longueurs des cotés [BC], [AC] et [BA], S l'aire du triangle et p son demi-périmètre.

    1. a) exprimer cos C en fct de a,b et c
    Celle là je lai fai vu que c'est du cours: cosC= (a²+b²-c²)/2ab

    b)en utilisant que S=(1/2)ab*sinC et que sin²C=1-cos²C, démontrer que:
    16S² = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

    c) en déduire que S = racine carré de [p(p-a)(p-b)(p-c)] (formule connue sous le nom de formule de Héron)

    il y d'autres questions mais je les poserais plus tard , celles là sont déja pas mal !
    merci d'avance à ceux qui pourront m'aider

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    En faisant ce qu'on te dit, tu arrives facilement à dire que
    16 S² = 4 a²b² - (a² + b² - c²)²
    Ce qui est une identité remarquable qui se développe en faisant apparaître d'autres identités remarquables.

  3. #3
    onetreehill

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    oui j'arrive à aller au résulat 16S² = 4a²b²-(a²+b²-c²)²
    mais après j'y arrive pas, jai essayer l'identité remarquable mais ca ne mamène pas à quelue chose de bon je vois pas trop comment faire.
    POur l'identité remarquable j'ai fait comme ca:

    (2ab)²-(a²+b²-c²)² ensuite donc j'ai transformer et j'arrive à:
    (2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²) donc après je vois pas ce que je peux faire je suis coincée help!!

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    Citation Envoyé par onetreehill Voir le message
    t j'arrive à:
    (2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²) donc après je vois pas ce que je peux faire je suis coincée help!!
    C'est bien, faut pas t'arrêter là :
    2ab - a² - b² + c² = c² - (a-b)²
    et ça refait une identité remarquable
    Idem pour l'autre :
    2ab + a² + b² - c² = (a+b)² - c²
    et encore une identité remarquable.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    onetreehill

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    Oh merci ca y est j'y suis arrivée! =D
    mais après pour la question c) ....:S

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    Ben tu continues à arranger les 4 facteurs.
    Par exemple le terme c-a+b : tu remplaces c+b par (a+b+c) - 2a et tu remarques que (a+b+c) = 2 p (2 fois le 1/2 périmètre) donc c-a+b = 2(p-a).
    Et ça boucle.

  8. #7
    onetreehill

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    Merci c'est bon j'ai réussi!

    Par contre j'aurais d'autres questions encore , enfin ce sont les dernières ,

    2) On note O le centre du cercle inscrit ds le triangle ABC et r son rayon.

    a) à l'aide d'un raisonnement en termes d'aires, démontrer que S = rp

    b) déduire de la formule de Héron que
    r = racine carré de [((p-a)(p-b)(p-c))/p]


    voilà merci d'avance de m'indiquer comment on fait

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : Besoin d'aide pour un exo sur produit scalaire

    Juste une indication : l'aire du triangle OAB se calcule comme r.c/2 car r est le rayon du cercle INSCRIT.
    Faire pareil pour les autres côtés et ajouter.

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