symétrie d'axe y=x

[invite2b0ba252]

Comment démontrer que deux droites sont symétriques par rapport à un axe y=x? Merci.
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[invite2b0ba252]

Toujours rien?

[invitec053041c]

Avec un petit bonjour, il y aurait peut-être plus de réponses...

[invite2b0ba252]

effectivement, entonces "bonjour" dixit. c'est que je ne veux pas parer d'atouts inutiles la substantielle moelle.^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comment démontrer que deux droites sont symétriques par rapport à un axe y=x?

x et y jouent le même rôle.
Cela revient à montrer que y=f(x) peut s'écrire x=f ^-1(y).
ex.1 : y=1/x peut aussi s'écrire x=1/y (pour x et y non nuls)
Ainsi la fonction inverse est symétrique par rapport à la première bissectrice.

Sinon, avec un peu plus de rigueur (ne pas me taper si ce n'est pas assez, merci ), il faut montrer que la fonction f admet une fonction réciproque f ^-1. La composée de ta fonction et de ta fonction réciproque est la fonction Identité (c'est bien ça le nom ?)
fof ^-1=Id

ex.2 : la fonction exponentielle est la réciproque de la fonction logarithme népérien et on a en conséquence e^ln(x) = x pour tout x>0
ou encore lne^x = x pour tout x réel.

Duke.

EDIT : C'est en attente de mieux...

[invite2b0ba252]

euh...dsl mais là ...j'ai du mal... C'est possible de la refaire en prenant soit
y1=... pour la droite D1
y2=.... pour la droite D2
Y=x pour la droite de symétrie axiale des deux courbes.
Ce serait bien aimable. Merci

[invitec053041c]

effectivement, entonces "bonjour" dixit. c'est que je ne veux pas parer d'atouts inutiles la substantielle moelle.^^

La politesse est loin d'être un atout inutile.


En résumé DamTS , les fonctions f et g sont symétriques par rapport à y=x, si: y=f(x) implique x=f(y)


Par exemple, si tu prends f(x)= 1/2x, et g(x)=2x:
Si y =f(x) ie y=1/2x, alors x=2y donc x=g(y).

[invite2b0ba252]

Je suis sans doute un peu embêtant mais je ne comprends pas le principe à savoir le:
f et g sont symétriques par rapport à y=x, si: y=f(x) implique x=f(y)
Si une explication supplémentaire serait très très appréciable. Merci beaucoup

[invitec053041c]

Je suis sans doute un peu embêtant mais je ne comprends pas le principe à savoir le:
f et g sont symétriques par rapport à y=x, si: y=f(x) implique x=f(y)
Si une explication supplémentaire serait très très appréciable. Merci beaucoup

Fais un dessin avec 2 fonctions f et g symétriques par rapport à y=x.
Ca va te sauter aux yeux ce que je t'ai dit.

[invite2b0ba252]

Fais un dessin avec 2 fonctions f et g symétriques par rapport à y=x.
Ca va te sauter aux yeux ce que je t'ai dit.

Oui mais pour moi c'est deux fonctions différentes autrement dit :

y=f(x) implique x= g(y) non?

[invitec053041c]

Oui mais pour moi c'est deux fonctions différentes autrement dit :

y=f(x) implique x= g(y) non?

Oui évidemment , je me suis trompé, c'est ce qu'il fallait lire . Désolé de t'avoir fait douter.

[Duke Alchemist]

Re-

Mais, rassurez-moi, la fonction g est bien la fonction réciproque de f, non ?

Duke.