Prob sur les vecteur , niveau 2nd

[invitec1e70e26]

Soit ABC un triangle.

Soit I le milieu de [AC].
Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ =2/3 vecteur AB.

1. Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).
La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.

a) Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK
b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
c) En déduire que K est le milieu de [IC]


2. Montrer que B est le milieu de [DC]

Pouvez-vous m'aidez ? Merci de votre compréhension
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[invite0e5404e0]

Bonjour!
Pour la première question, essaie d'appliquer la réciproque du théorème de Thallès dans ABK et AJI...
Bonnes recherches!

[invitec1e70e26]

Ca donne :

AI/AK
AJ/AB
IJ/KB mais après je vois pas en quoi ca peut m'aider ?

[invite0e5404e0]

Ca donne :

AI/AK
AJ/AB
IJ/KB mais après je vois pas en quoi ca peut m'aider ?

C'est parce que tu oublies les "="... et même "=2/3"
Du coup AI/AK=AJ/AB=2/3, d'où AI=(2/3)AK en longueur, et comme les trois points sont alignés dans l'ordre, en vecteur aussi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1e70e26]

Merci et pour la 2e question c'est la même chose ?

[invitec1e70e26]

IK = 1/2 IC mais comment le démontrer ?

[invite0e5404e0]

Tu sais que AI=IC=(2/3)AK et AK=AI+IK (en vecteurs et en longueurs à cause de l'ordre d'alignement des points).
A toi te faire quelques manipulations sur ces égalités et le tour est joué
Bonne soirée.