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Prob sur les vecteur , niveau 2nd



  1. #1
    anto2b

    Prob sur les vecteur , niveau 2nd


    ------

    Soit ABC un triangle.

    Soit I le milieu de [AC].
    Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ =2/3 vecteur AB.

    1. Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).
    La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.

    a) Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK
    b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
    c) En déduire que K est le milieu de [IC]


    2. Montrer que B est le milieu de [DC]

    Pouvez-vous m'aidez ? Merci de votre compréhension

    -----

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  4. #2
    Обуза

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    Bonjour!
    Pour la première question, essaie d'appliquer la réciproque du théorème de Thallès dans ABK et AJI...
    Bonnes recherches!
    Errare human est

  5. #3
    anto2b

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    Ca donne :

    AI/AK
    AJ/AB
    IJ/KB mais après je vois pas en quoi ca peut m'aider ?

  6. #4
    Обуза

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    Citation Envoyé par anto2b Voir le message
    Ca donne :

    AI/AK
    AJ/AB
    IJ/KB mais après je vois pas en quoi ca peut m'aider ?
    C'est parce que tu oublies les "="... et même "=2/3"
    Du coup AI/AK=AJ/AB=2/3, d'où AI=(2/3)AK en longueur, et comme les trois points sont alignés dans l'ordre, en vecteur aussi...
    Errare human est

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    anto2b

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    Merci et pour la 2e question c'est la même chose ?

  9. #6
    anto2b

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    IK = 1/2 IC mais comment le démontrer ?

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  11. #7
    Обуза

    Re : Prob sur les vecteur , niveau 2nd

    Tu sais que AI=IC=(2/3)AK et AK=AI+IK (en vecteurs et en longueurs à cause de l'ordre d'alignement des points).
    A toi te faire quelques manipulations sur ces égalités et le tour est joué
    Bonne soirée.
    Errare human est

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