Bonjour à tous!
J'éprouve des difficultés à réussir l'exercice suivant, merci de bien vouloir m'aider!!
On considère un tétraèdre régulier ABCD dont les arêtes ont pour longueur a. Soit I le milieu de l'arête [AB], J le milieu de l'arête [CD] et O le milieu de [IJ].
1) Calculer en fonction de a les longueurs IJ et AO.
2) Calculer les mesures à 10^-2 radian près des angles AJB, ABJ et AOB.
Je suis parti sur quelque chose pour la question 1, mais je ne suis pas sur que ce soit la bonne piste.
Voici mon idée :
On est dans un tétraèdre régulier don CA = CB et DA = DB.
De plus, I milieu de [AB] donc IA = IB
Les points C,D,I sont équidistants de A et de B, (CDI) est donc le plan médiateur de [AB].
Par conséquent, (IJ) perpendiculaire à (AB).
De même, (ABJ) est le plan médiateur de [CD] donc (IJ) perpendiculaire à (CD).
Je voulais passer par Pythagore ou utiliser les relations entre sinus, cosinus et tangente dans un triangle rectangle mais je ne connais pas assez de chose!!
Au sinon on peut passer par les barycentres avec O barycentre de {I;1}, {J;1}. I de {A;1}, {B;1} et J de {C;1}, {D;1}. On a donc O barycentre de {A;1}, {B;1}, {C;1}, {D;1} et OA = OB = OC = OD mais je ne vois pas trop où ça peut me mener.
Merci pour votre aide
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