Sommes à n termes

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans des calculs de sommes de Riemann, on utilise des expressions telles que :

et

Mais comment retrouve-t-on ces expressions ?

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[Calvert]

Une méthode "facile" pour y arriver consiste à les montrer par récurrence (ça s'y prête bien ici). Evidemment, cela implique que tu connaisses les expressions.

[invite3df1c846]

Bonjour,

J'imagine que c'est pas ce que tu voulais mais ça se démontrer par récurrence (certes après avoir établi l'équation mais bon...)

Sinon j'imagine qu'il existe d'autres techniques mais on en avait vu une cette année qui consistait à écrire (pour la somme de tes n premiers carrés) :

(n+1)^3 - n^3 = 3n² + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)² + 3(n-1) + 1
.............................. .......
.............................. ..........
2^3 - 1^3 = 3(1)² + 3(1) + 1

Ensuite tu sommes toutes les égalités et tu vois apparaître ce qu'il faut !! Par contre, il faut avoir précédemment démontré la somme 1+2+...+n (ou alors la démontrer dans la foulée).

Pour la somme de tes n premiers cubes, exactement la même technique avec au départ cette fois des puissances 4 !! Et il te faudra avoir précédemment démontrer la formule de somme de tes n premiers carrés!!


Enfin moi je te donne ça mais il se peut qu'il y ait plus simple et plus rigoureux...

Cordialement,
Jerem