DM produit scalaire

[invite8faddc6f]

Bien le bonjour, notre cère prof de mahts nous a donné un Dm pour les vacances, et après une semaine acharnée sur la résolution du 1er exercice je me suis dis qu'il était temps que je demande de l'aide.

1er exercice : ABC est un triangle isocèle en A, O est le milieu de [BC], H est la hauteur issue de O dans le triangle AOC, I est le milieu de [OH].
Démontré que la hateur issue de A dans le triangle ABH passe par I.
donc j'ai eut l'idée de faire un repère orthonormé ( O, C, A ), et de trouvé les cordonée des points , pour ensuite utilisée les troduit scalaire avec les cordonées, mais je trouve ça : O ( 0; 0), C ( 1; 0), B(-1; 0), A (0, kj), et H ( k'i ; k"j)
avec k, k' et k" appartenant à R
et c'est la où je suis bloqué parceque c'est coordonée ne me serve pas.
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[invite2f6def43]

Salut !

A mon avis, pour résoudre ton exercice, utilise la projection orthogonale, qui je pense t'amenera au bout.

[invite35452583]

Montrer que la hauteur passe par I revient à dire que cette hauteur est (AI). Dire que (AI) est la hauteur revient à dire que
Pour montrer cette égalité sont à disposition :
i) relation de Chasles
ii) produits scalaires nuls dûs aux angles droits produits par les hauteurs
iii) relations vectoriels dus au fait que O et I sont des milieux
peut se décomposer par la relation de Chasles selon des vecteurs dont certains produits scalaires sont nuls ("hauteur" et "base"). Idem pour mais il y a deux possibilités (je laisse explorer les deux).
On se retrouve sur une somme de deux produits scalaires. Un des deux se réécrit en utilisant les relations dues à iii).
Ensuite, plusieurs voies possibles (triangles semblables, coordonnées...) dont une très rapide en réutilisant astucieusement la relation de Chasles.

[invite8faddc6f]

je pense qu'en utilisant le projeté orthogonal j'y arriverais j'aurais ainsi H ( ki; 0 ) et ensuite je pourrais faire le produits scalaire, si ca ne marche toujours pas, j'essayerais ta méthode Homotopie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8faddc6f]

bon alors c'est bien ta méthode qui marche le mieux, homotopie, parcequ'avec l'autre on obtient rien.
avec celle ci j'obtiens :
BH . AI = 0
BO + OH . AO + OI = 0
BO + OH. AO + 1/2 OH = 0

[invite35452583]

bon alors c'est bien ta méthode qui marche le mieux, homotopie, parcequ'avec l'autre on obtient rien.
avec celle ci j'obtiens :
BH . AI = 0
BO + OH . AO + OI = 0
BO + OH. AO + 1/2 OH = 0

Après il faut développer (d'ailleurs des parenthèses n'auraient pas été de trop).
Ici tu as "introduit O" dans ce qui en développant va donner une somme de trois produits scalaires (un des 4 produits après développement est nul) quand on développe.
On peut aboutir à une somme de deux produits scalaires plus faciles à manier par la suite en "introduisant" un autre point que O dans le ce vecteur .

[invite8faddc6f]

en faite avec les vecteur je trouve ca un peu trop compliqué, je préfere faire avec les produits scalaires, comme AOH est un triangle rectangle j'obtiiens : OH . AC = 0
OH (x,y) et AC ( -aj, -1)
x (-aj)+y (-1) =0
-aj x - y =0
y= -aj x
donc j'obtiens k'equation de doite de AC, et l'équations de droite de OH ce sera y = 1/aj x
parceque quand deux doites sont perpendiculaires m*m'=-1 ( m coefficiens directeur )
voila après je suis coincé