Barycentre ou autre chose ? Mystère...

[invite889c52d4]

Dans un exo de revision, on nous demande de determiner l'ensemble E des points M de l'espace tel que
ll2MA+MB-MCll=ll2MA-MB+MCll. (avec des vecteurs)
Voila ce que j'aurais ecrit:
Soit G le barycentre de (A;2) (B;1) et (C;-1). Il doit etre confondu avec le barycentre de (A;2) (B;-1) et (C; 1). Mais ça doit pas marcher... Pourquoi ? A cause des valeurs absolues ?
Merci d'avance de vos réponses, même si ce n'est pas urgent... Cela dit, je ne veux pas la réponse, juste une légère indication...
Ciao!
Arno
-----

[Flyingsquirrel]

Salut

Ton idée est bonne mais pourquoi veux-tu que les barycentres soient confondus ?
Si on note le barycentre de , on a la relation : . En écrivant la relation correspondante pour le second barycentre, tu devrais pouvoir t'en sortir.

[invite889c52d4]

Ouais, évidemment... que je suis bete
Merci beaucoup !

[invite889c52d4]

Ok, j'ai eu le temps de m'y replonger, et j'ai fait comme ça...Finalement en appellant un barycentre G₁ et l'autre G_-1 (comme ces points étaient notés dans les questions précédentes), on trouve bien un ensemble de points (magique!) cad la médiatrice du segment [G₁G_-1
Seul souci: question suivante c'est a peu près la même chose sauf qu'on a : F ensemble des points M tel que:
ll2MA+MB-MCll=ll2MA-MB-MCll et que du coup on peut pas utiliser les barycentres non ?
Alors j'ai essayé de décomposer les vecteurs; mais ça donne pas grand chose d'utile...Avez vous une autre idée ?
De plus, quelques autres précisions: on nous dit plus bas que F et E , dans l'espace, s'intercepte en un cercle C... Donc je me suis trompé sur le premier ensemble non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite889c52d4]

Ah j'ai réglé une partie du problème: le premier ensemble, ce serait pas plutot le plan médiateur du segmennt, plutot que sa médiatrice ?
Donc le deuxieme ensemble serait une sphère... dont le centre serait le milieu du segment [G1G-1] (sinon ce serait trop difficile,ils ont du faire ça comme ça non ?)

[Flyingsquirrel]

Ah j'ai réglé une partie du problème: le premier ensemble, ce serait pas plutot le plan médiateur du segmennt, plutot que sa médiatrice ?

Oui

Donc le deuxieme ensemble serait une sphère... dont le centre serait le milieu du segment [G1G-1]

Ha ? Qu'as tu trouvé pour ?

[invite889c52d4]

Ben justement, rien du tout... j'arrive pas a simplifier la premiere expression...
Les barycentre ne marchent puisque la somme des coef est nulle...

[Flyingsquirrel]

On peut essayer de faire appraître :

[invite889c52d4]

Mouais, pas bete... j'essaie et je te dis si ça marche. merci !

[invite889c52d4]

Vi, ça marche, j'en étais preqque pas persuadé
Je trouve finalement M tel que MG₁=BG₁.
C'est bien cela ? Donc on a une sphere de centre G₁ de rayon G₁B ?
9a doit etre ça merci encore !!!

[Flyingsquirrel]

C'est ça !

[invite889c52d4]

OK merci !!! T'es genial!