Bonjour,
Je bloque sur un exercice du Bac de la Réunion 2005:
> Enoncé
Pour la question 1, je prouve que, mais c'est surtout la question 2 qui pose problème.
Je ne sais pas comment prouver que les courbes sont symétriques entre elles. J'ai pu voir que
Merci de m'aider
Ploup
Je te redonne les formules permettant de montrer une symétrie....
Axe de symétrie :
f(a+h)=f(a-h)
Centre de symétrie :
f(a+h)+f(a-h)=2b
Tu devrais t'en sortir.... Mais je n'ai pas fait le calcul, et je suis intéressé par le résultat... Donc si tu pouvais poster ce que tu trouves, ce serait sympa...
+++
Bonjour,
Ta relation montre queEnvoyé par univscien
Je ne sais pas comment prouver que les courbes sont symétriques entre elles. J'ai pu voir que
Je n'arrive à rien de concluant avec les symétrie.
Dire que f°g=g°f=x permet de dire que g et f sont symétrique par rapport à y=x ?
Il me semble en effet que les graphes de
Salut !
A mon avis dans cet exo on attend juste la réponse donnée plus haut (f et g réciproques donc leurs courbes représentatives symétriques par rapport à la droite d'équation y=x).
Voici une démo plus complète :
Soit
Soint x et y deux réels de I.
Le milieu I de [MM'] a donc pour coordonnées
Un vecteur directeur de
Voila, ca marche bien comme ca, mais je ne pense pas qu'on attendait ca.
A+
Merci pour la demonstration Electrofred
I sert à quoi dans la démarche? Je ne vois pas trés bien son role.
Considère par exemple une symétrie axiale d'axe (d), notons la s. s(M)=M' signifie que (MM') est perpendiculaire à (d) et que le mileu I de [MM'] est sur (d) (MI=M'I). Donc on doit montrer d'une part l'othogonalité des vecteurs, mais d'autre part que l'on a bien MI=M'I.
Oups petite erreur désolé, on doit montrer d'une part l'othogonalité des vecteurs, mais d'autre part que I le milieu de [MM'] est sur).
A+
Effectivement si j'avais eu à faire la démo, j'aurais oublié ce détail ^^'
Merci
ça me semble un peut laborieux pour un programme de TS. Ne peut-on pas exploité le fait que la tangente estsoitCode:y=f'(0)(x-0)+f(0)Les deux courbes ont cette même tangente au point (0,0), l'une est au dessus l'autre au dessus...Code:y=x
je ne sais pas, en tout cas la réponse m'interesse, si tu trouves fais tourné !
Bon courage.
Ton histoire pour la tangente ne donnera rien à mon avis ; en effet, considère les fonctions f(x)=sin(x) et g(x)=x²+x , mêmes conditions que précedemment au niveau des tangentes mais rien de symétriques ... . Réciproquement, prends par exemple les courbes de ln(x) et
A mon avis les correcteurs attendaient plutôt qu'on donne la réponse sans justification (éventuellement on fait un changement de repère en distant que la courbe de f dans (O,i,j) est la courbe de g dans (O,j,i) ... mais ca n'explique toujours pas la symétrie axiale). Enfin je n'en sais rien mais c'est peut être un résultat censé être connu, je dis ca parce que j'ai trouvé la même question dans un livre de 1ereS (fonctions carrée et racine) alors que le produit scalaire n'avait pas été étudié. De plus, on a tous vu en cours que les courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme naturel sont symétriques par rapport a la première bissectrice ... sans pour autant l'avoir démontré rigoureusement.
Enfin bon il y a peut être une méthode plus simple qui nous est pasée sous le nez
Si quelqu'un a une idée ...
A+
Apparement la réponse attendu était bien c'elle d'électrofred.
Il faillait considérer les point M(x;y) et M'(y;x).
Considérant M € Cf on devait arriver à M' € Cg ce qui montrait la symétrie.
M € Cf <=>
Merci pour l'aide
Voilà qui est très joli en effet ! Il fallait avoir de l'idée, pas un des bacs de maths les plus simples donc.
