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Suite



  1. #1
    benj65

    Exclamation Suite


    ------

    Bonjour, j'ai d'énorme problème

    On donne U0= 0 et Un+1 = 3Un +2/Un +4

    On définit la suite (Vn) = Un -1/Un +2 et ce, quelque soit n

    a) On veut montrer que Vn est une suite géométrique de raison 2/5 en exprimant Vn+1 en fonction de Vn

    b) Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n

    J'ai du mal a résoudre la "a" je pars dans des calculs qui ramène a des puissances

    Quelqu'un peut m'aider

    ...Merci d'avance...

    -----

  2. #2
    invite951d3e73

    Re : Suite

    Salut, pour montrer que ta suite est géométrique il faut que tu calcules :

    et en montrant que celà est constant, ton résultat sera la raison q de la suite.

    Il faut dans le calcul exprimer en fonction de

  3. #3
    benj65

    Re : Suite

    Super je vais essayer tout de suite, merci beaucoup

  4. #4
    invite951d3e73

    Re : Suite

    Je te conseille de calculer d'abord séparément, en fonction de sinon tu auras un trop gros calcul.

    Ensuite tu divises le résultat obtenu par , enfin après c'est toi qui voit

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    benj65

    Thumbs up Re : Suite

    Je vais essayer sa à,l'air dur quand même

    Enfin je reposerais le calcul quand j'aurais fini

  7. #6
    benj65

    Thumbs up Re : Suite

    J'ai fais le calcul comme il est écrit au dessus.

    Vn+1= (3Un +2/Un +4)-1 / (3Un +2/Un +4)+2
    = (2Un -2/Un +4) / (5Un +10/Un +4)
    = (2Un -2/Un +4) x (5Un +10/Un +4)
    = 2Un²+8Un-2Un +8 / 5Un²+10Un+20Un+40
    = 2Un²+6Un -8/ 5Un²+30Un +40

    Vn+1/Vn = (2Un²+6Un -8/ 5Un²+30Un +40) x (Un +2/Un -1)
    = 2Un^3+6Un²-8Un+4Un²+12Un -16/5Un^3+30Un²+40Un-5Un²-30Un-40

    = 2Un^3+10Un²+4Un -16/5Un^3+25Un²+10Un -40
    =2/5 (Un^3+5Un²+2Un -8/Un^3+5Un²+2Un -8)

    Est ce que ce calcul est correct, je pense que oui car on a démontrer que c'était constant et de raison 2/5 mais y a écrit montrer en exprimant Vn+1 en fonction de Vn.
    Ici il a encore des Un.

    Merci

  8. #7
    invite951d3e73

    Re : Suite

    Ta suite V c'est bien :

    ?

  9. #8
    benj65

    Re : Suite

    Oui c'est ça

  10. #9
    invite951d3e73

    Re : Suite

    Dans ce cas, tu es d'accord que :



    Ensuite, dans cette expression tu remplaces U(n+1) par U(n+1) = (3Un +2)/(Un +4)

    en développant tu n'as plus que des U(n), normalement y'a pas de carré ...

    si tu n'arrives vraiment pas le développement dis moi ...

  11. #10
    invite951d3e73

    Re : Suite

    Ah non, autant pour moi, ton résultat, tu peux le simplifier, ça donne 2/5, c'est bon.

  12. #11
    benj65

    Re : Suite

    A donc c'est bon, c'est tout ce qui avait a faire

    Donc j'ai montré en exprimant Vn+1 en fonction de Vn que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2/5??

  13. #12
    invite71a2f53b

    Re : Suite

    Citation Envoyé par benj65 Voir le message
    On donne U0= 0 et Un+1 = 3Un +2/Un +4
    ya pas un prob, genre division par 0 pour U1?

    ou alors je me plante en lisant...

  14. #13
    invite71a2f53b

    Re : Suite

    je n'ai rien dit, problème de lecture (parenthèses manquantes...), je préfère ceci (j'ai péché, je n'avais pas tout lu...)

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    U(n+1) = (3Un +2)/(Un +4)

  15. #14
    benj65

    Re : Suite

    Pour U0+1 = (3x0)+2/0+4 = 1/2

    Mais oui U0=0, donc déjà ce n'est pas géométrique

  16. #15
    benj65

    Re : Suite

    Ah d'accord, c'est a cause de moi
    J'y pense pas au parenthèse...

  17. #16
    benj65

    Smile Re : Suite

    Mais personne ne m'a répondu si cette suite a bien été exprimer par Vn+1 suivant Vn parce que je vois des Un...

    Et pour le petit b, j'ai calculé V0=1/2 mais si pour exprimer Vn en fonction de n, il faut donc faire Un=U0+nr mais on ne connait pas r...

    Quelqu'un peut t'il me répondre

    ...Merci d'avance...

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