Suite

[benj65]

Bonjour, j'ai d'énorme problème

On donne U0= 0 et Un+1 = 3Un +2/Un +4

On définit la suite (Vn) = Un -1/Un +2 et ce, quelque soit n

a) On veut montrer que Vn est une suite géométrique de raison 2/5 en exprimant Vn+1 en fonction de Vn

b) Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n

J'ai du mal a résoudre la "a" je pars dans des calculs qui ramène a des puissances

Quelqu'un peut m'aider

...Merci d'avance...
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[invite951d3e73]

Salut, pour montrer que ta suite est géométrique il faut que tu calcules :

et en montrant que celà est constant, ton résultat sera la raison q de la suite.

Il faut dans le calcul exprimer en fonction de

[benj65]

Super je vais essayer tout de suite, merci beaucoup

[invite951d3e73]

Je te conseille de calculer d'abord séparément, en fonction de sinon tu auras un trop gros calcul.

Ensuite tu divises le résultat obtenu par , enfin après c'est toi qui voit

[A voir en vidéo sur Futura]

[benj65]

Je vais essayer sa à,l'air dur quand même

Enfin je reposerais le calcul quand j'aurais fini

[benj65]

J'ai fais le calcul comme il est écrit au dessus.

Vn+1= (3Un +2/Un +4)-1 / (3Un +2/Un +4)+2
= (2Un -2/Un +4) / (5Un +10/Un +4)
= (2Un -2/Un +4) x (5Un +10/Un +4)
= 2Un²+8Un-2Un +8 / 5Un²+10Un+20Un+40
= 2Un²+6Un -8/ 5Un²+30Un +40

Vn+1/Vn = (2Un²+6Un -8/ 5Un²+30Un +40) x (Un +2/Un -1)
= 2Un^3+6Un²-8Un+4Un²+12Un -16/5Un^3+30Un²+40Un-5Un²-30Un-40

= 2Un^3+10Un²+4Un -16/5Un^3+25Un²+10Un -40
=2/5 (Un^3+5Un²+2Un -8/Un^3+5Un²+2Un -8)

Est ce que ce calcul est correct, je pense que oui car on a démontrer que c'était constant et de raison 2/5 mais y a écrit montrer en exprimant Vn+1 en fonction de Vn.
Ici il a encore des Un.

Merci

[invite951d3e73]

Ta suite V c'est bien :

?

[benj65]

Oui c'est ça

[invite951d3e73]

Dans ce cas, tu es d'accord que :



Ensuite, dans cette expression tu remplaces U(n+1) par U(n+1) = (3Un +2)/(Un +4)

en développant tu n'as plus que des U(n), normalement y'a pas de carré ...

si tu n'arrives vraiment pas le développement dis moi ...

[invite951d3e73]

Ah non, autant pour moi, ton résultat, tu peux le simplifier, ça donne 2/5, c'est bon.

[benj65]

A donc c'est bon, c'est tout ce qui avait a faire

Donc j'ai montré en exprimant Vn+1 en fonction de Vn que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2/5??

[invite71a2f53b]

On donne U0= 0 et Un+1 = 3Un +2/Un +4

ya pas un prob, genre division par 0 pour U1?

ou alors je me plante en lisant...

[invite71a2f53b]

je n'ai rien dit, problème de lecture (parenthèses manquantes...), je préfère ceci (j'ai péché, je n'avais pas tout lu...)

U(n+1) = (3Un +2)/(Un +4)

[benj65]

Pour U0+1 = (3x0)+2/0+4 = 1/2

Mais oui U0=0, donc déjà ce n'est pas géométrique

[benj65]

Ah d'accord, c'est a cause de moi
J'y pense pas au parenthèse...

[benj65]

Mais personne ne m'a répondu si cette suite a bien été exprimer par Vn+1 suivant Vn parce que je vois des Un...

Et pour le petit b, j'ai calculé V0=1/2 mais si pour exprimer Vn en fonction de n, il faut donc faire Un=U0+nr mais on ne connait pas r...

Quelqu'un peut t'il me répondre

...Merci d'avance...