Autre problème d'optimisation

[invite89dbe67a]

Bonjour!

Je me permet de poser une autre question!

Voici un problème :

Une caisse rectangulaire fermée à base carrée doit contenir exactement 3600 cm^3. Le matériau utilisé pour le dessus et le fond de la boîte coûte 2$/cm^2; celui pour les côtés coûte 15$/cm^2. Trouvez les dimensions de la boîte de coût minimal.

Ce que je cherche, c'est la deuxième équation nécessaire au problème. j'ai trouvé celle-ci :

V = X^2 * H

Je charche l'autre, mais je ne trouve pas. On peut m'aider?

Merci!
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[Flyingsquirrel]

Salut

Je charche l'autre, mais je ne trouve pas.

Le prix d'une boîte en fonction de et de peut-être ?

[invite89dbe67a]

Donc j'aurais quelque chose qui ressemble à (2*2*(X^2))+(15*4*(H^2)) ?

[invite89dbe67a]

Mais si c'est le cas, ça = à quoi cette équation?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Donc j'aurais quelque chose qui ressemble à (2*2*(X^2))+(15*4*(H^2)) ?

Presque : si est la hauteur de la boîte et la longueur d'un côté du fond, un côté à une surface et pas .

Mais si c'est le cas, ça = à quoi cette équation?

En tant que tel, ça n'est pas une équation mais une fonction qui donne le prix de la boîte en fonction de et de . Ton autre équation te permettant d'exprimer en fonction de (ou l'inverse), on peut obtenir une expression du prix de la boîte qui ne dépend que de ou que de . Comme on cherche les caractéristiques de la boîte dont le coût est minimal, on va déterminer tel que soit le minimum de la fonction . ( : prix de la boîte en fonction de )

[invite89dbe67a]

Donc si je récapitule, j'ai (2*2*(X^2))+(15*4*(H*X))=0 et V = X^2 * H.

De là, je devrais être capable d'isoler X ou H...J'essaie!

[invite89dbe67a]

Je n'y arrive pas...

[invite89dbe67a]

Ce qui me chicotte, c'est que l'équation avec les H et les X pour les montants n'égale à rien...ou est égal à 0? Je n'ai jamais vu cela en classe...

[Flyingsquirrel]

Donc si je récapitule, j'ai (2*2*(X^2))+(15*4*(H*X))=0 et V = X^2 * H.

De là, je devrais être capable d'isoler X ou H...J'essaie!

Je n'y arrive pas...

C'est normal, l'équation en rouge est fausse : tu n'as pas le droit de dire que le prix minimal est 0. C'est sûr que si la boîte coûte $0, le coût est minimisé mais, dans ce cas, tu ne peux pas acheter les matériaux et donc tu ne peux pas construire de boîte... Il faut trouver le "second minimum" qui, lui, nous permettra d'acheter des matériaux. Pour cela, on peut exprimer le prix en fonction d'une seule des deux variables :

donc

ensuite, on étudie cette fonction afin de trouver son "second minimum". (calcul de la dérivée, tracé du tableau de variations) Une fois ce minimum trouvé, on sait qu'en ce point la dérivée du prix est nulle ce qui donne la seconde équation.

Ce qui me chicotte, c'est que l'équation avec les H et les X pour les montants n'égale à rien...ou est égal à 0? Je n'ai jamais vu cela en classe...

En quelle classe es-tu ?

[invite89dbe67a]

Calcul différentiel dans le système d'éducation québécois