Besoin d'une précision 1ereS (Héron)

[invitedd3a0ca8]

bonjour!
j'ai trouver un résultat mais je ne sais pas comment on passe de ligne en ligne,
est-ce que quelqu'un qui a des conaissances pourrait m'expliquer ?me dire les detail du calcul?
merci

alors c'est un exo concernant la formule de Heron je tape vite fais le debut du sujet pour que vous puissiez suivre : Soit ABC un triangle a, b et c les longueurs respective de BC , AC et AB, S:l'aire du triangle et p son demi perimetre

j'ai trouvé 16S² et maintenant je dois l'exprimer sous forme d'un produit de quatre facteurs :
16S²=4a²b²-(a²+b²-c²)²
=(2ab+a²+b²-c²)x(2ab-a²-b²+c²)
=[(a+b)²-c²]x[c²-(a-b)²]
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

voila j'ai du mal a comprendre les étape ?
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[inviteb370e464]

bonjour

si j'ai bien compris tu veux savoir comment on passe d'une ligne a l'autre.
en faite pour passer de la première ligne a la seconde il faut poser: 4a²b²=(2ab)²
on a donc (2ab)²-(a²+b²-c²)², d'après l'identité remarquable on a:
x²-y²=(x+y)(x-y) d'où (2ab)²-(a²+b²-c²)=(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²).

[Nox]

Bonjour,

Et idem pour la suite : toujours des identités remarquables ...

Cordialement,

Nox