Equation de plans: aie

[invite889c52d4]

Salut tt le monde.
Ca faisait longtemps...

Bon alors voila j'ai deux équations de plans, et on me demande de prouver qu'ils sont sécants. Comment fait on ? Je crois me souvenir que si on veut faire un système, il faut différencier les variables. Mais mon frère me dit que non, et que je peux d'ailleurs passer par une histoire de vecteurs et que ça serait plus simple. Qu'en est il ?
P: x-2y-2z-1=0
Q: 2x-y+2z+1=0

J'ai résolu ça en mettant des x' et y' et z' pour l'équation de Q et j'ai cherché des solutions particulières. Pour moi, ça marche mais je me demande comment je pourrais faire si jamais les solutions en questions sont trop compliquées pour etre trouvées a vista de naz
J'espere (mais ne pense pas) avoir été clair.
Merci !
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[invite7ffe9b6a]

Deux plans sont soit secants, soit paralleles(strictement ou confondu).
Regarde les vecteurs normaux par exemple

[invite3240c37d]

****** (désolé , fausse manip .) **********

[invitea3eb043e]

Une façon simple de s'y prendre est de dire : "Je cherche le point commun aux 2 plans ayant une altitude z0"
On voit que ça oblige à résoudre un système de 2 équations en x et y et que c'est parfaitement possible, donc les plans sont sécants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite889c52d4]

Ok merci tous!
Bon je vais faire avec l'altitude.
Mais je me demande bien ou est ce que la prof nous avait dit de changer les variables... ahem je suis sur que je revais pas a ce moment là, ça me semble bien réel *
Bye !

[invitea3eb043e]

On voit assez bien que cette recherche de points communs pour un z donné échouera si les coefficients de x et y sont proportionnels dans les 2 équations. On cherchera alors les points communs pour un y donné, etc..
Tout ça échouera si les équations ressemblent à :
x + 2 y - 3 z = 5
2x + 4 y - 6 z = 23
Les plans sont alors parallèles ou confondus et on voit bien qu'alors les vecteurs normaux dont les composantes sont les coefficients de x, y et z sont parallèles.

[invite113772dc]

L'intersection de deux plan forme une droite (logique ^^)
tu as les equations de tes deux plan, cette droite est donc caractérisé par ces deux equations.
mais il faut demontrer qu'elle existe ................. et un point de celle-ci suffirai
Pour cela, on va chercher un point de la droite pour un y, un x ou un z donné .
par xemple, on pose z=0,le systéme se reduit pour trouver le point de la droite qui appartient à l'axe z
x+2y=5 <=> 2x+4y=10
2x+4y=23
On tombe sur une absurdité ! la droite n'existe pas .
Une mthode pour montrer quand elle existe, dans le cas contraire, la methode à JeanPaul est plus astucieuse

Les plan ne sont pas confondues les equations ne sont pas equivalentes, mais ayant les meme coefficient, les deux plan sont paralléles !