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Petit problème d'intégral



  1. #1
    boubouki

    Petit problème d'intégral


    ------

    Bonjour,

    Quel est l'intégral de 1/x^3 de 1 à +infini ? parce que je trouve :

    intégral 1/x^3 = intégral x^-3 = [ -1 / (2x²) ] (avec les bornes correspondantes) = 1/2

    Or ceci est faux d'après le logiciel de calcul MAXIMA car cette intégrale est divergente.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : Petit problème d'intégral

    Bizarre, je trouve comme toi...

    Ce ne serait pas plutôt que tu as mal utilisé le logiciel ?

  4. #3
    boubouki

    Re : Petit problème d'intégral

    De mémoire, il me semble bien que cette intégrale est divergente d'après un exercice que je n'arrive plus à retrouver.

  5. #4
    blinki974

    Re : Petit problème d'intégral

    Bonjour à tous

    Non il ne s'agit pas d'une intégrale divergente. C'est une intégrale convergente car il s'agit d'une intégrale riemannienne ou encore de Riemann.( je sais que ce nom ne vous évoque rien... normal c'est une notion qu'on voit après le bac)
    Mais bon, il n'y a pas un théorème dans votre cour qui dit que si f est une fonction strictement décroissante et positive alors son intégrale est convergente?

    Bonne journée

    Blinki974

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    blinki974

    Re : Petit problème d'intégral

    pour info les bornes sont très importantes
    ton intégral est convergente car la borne est [1; infini[
    mais entre ]0,1] ton intégral est divergente.
    donc la solution que tu as trouvé c'est correct ^^
    c'est bien 1/2
    en fait il faut que tu fasses un calcul de limite en l'infini et tu comprendras pourquoi on trouve 1/2.

    si tu ne vois pas je suis toujours à ta disposition

    Blinki974

  8. #6
    boubouki

    Re : Petit problème d'intégral

    Un calcul de limite en l'infini ?
    f(x) = 1/x^3
    quand x -> + infini, lim f(x) = 0 ?

    J'ai pas bien compris comment on trouve 1/2 en faisant la limite en l'infini

    Sinon comment est-ce que vous faites pour montrer que la intégral de x^-3 diverge sur ]0,1] ?

  9. Publicité
  10. #7
    invite19431173

    Re : Petit problème d'intégral

    C'est la limite de la primitive !

  11. #8
    boubouki

    Re : Petit problème d'intégral

    d'accord mais lim -1 / (2x²) quand x-> inf = 0

  12. #9
    invite19431173

    Re : Petit problème d'intégral

    Et il y a l'autre borne aussi, pour 1 !

    En faisant l'une moins l'autre, on tombe bien sur 1/2.

  13. #10
    boubouki

    Re : Petit problème d'intégral

    oui j'avais bien compris que F("+infini") - F(1) = 1/2 puisque c'est cela que j'ai fait pour trouver la valeur de mon intégrale (cf mon premier post).

    seulement la question que je me pose maintenant c'est pourquoi est-ce que la primitive de 1/x^3 diverge sur ]0,1] ? ?

    Euh j'ai rien dit, donc en fait c'est parce que la lim -1 / (2x²) = -infini quand x -> 0+
    Dernière modification par boubouki ; 17/06/2008 à 13h08.

  14. #11
    blinki974

    Re : Petit problème d'intégral

    pourquoi l'intégrale de 1/x^3 diverge sur ]0;1]?
    en fait c'est un théorème qui n'est pas au programme du lycée je pense. Mais comme j'ai l'impression que tu es assez curieux je vais te donner la réponse

    En fait tu verras dans l'avenir un théorème disant que (si je me souviens bien du théorème en question) si f et g sont deux fonctions continues et positives sur un intervalle I et que f>g alors si l'intégrale de g diverge sur I alors l'intégrale f diverge sur I.
    En fait 1/x^3 peut être minoré par 1/x^2. Et d'après un cours de maths sur les intégrales que j'ai vu en PC, l'intégrale de 1/x^2 est une fonction qui diverge sur ]0,1]. Voilà en gros pourquoi. Je pense que tu vas me demander alors pourquoi la fonction 1/x^2 est divergente sur cette intervalle...
    patiente encore un peu... la démonstration est assez longue. Il faut passer par une intégrale impropre est montrer que cette intégrale diverge. Bref, si tu es encore au lycée patiente encore un peu...

    Blinki974

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