Re-plop,
Me voilà sur un exo de trigo:
calculer cos(5x) en fonction de cos(x)
je trouve (et ça marche): cos(5x)= 16cos5x - 20cos3x+5cos(x) (*)
On demande ensuite de trouver cos(pi/5)...
ça fait donc grâce à (*):
cos(pi)= 16cos5(pi*5) - 20cos3(pi*5)+5cos(pi*5)
Mais maintenant pour extraire un cos(pi*5)...
à l'aide?
Tu voulais écrire : cos(pi)= 16cos5(pi/5) - 20cos3(pi/5)+5cos(pi/5).Envoyé par Universmaster
Tu poses cos(pi/5) = X, et tu dois résoudre
-1 = 16X5 - 20X3 +5X ou encore
16X5 - 20X3 +5X + 1 = 0, équation qui a une racine évidente (pas acceptable d'ailleurs) X = -1, je te laisse la suite ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ui ok, j'avais essayé mais je tombe sur une équa de degré 4, qui n'a pas de racines évidentes
tu prends ton équation de degré 4, et tu poses u=X-0.25 (tu remplaces donc X par u+0.25, puis tu développes tout, puis tu remets sous forme de polynome...et tu verras ce qui se passera)
Excellent ce petit changement ! !
Comment l'as-tu trouvé et pourquoi ça marche ici? ^^
Bon j'm'en vais; j'vais en boulot
je re ce soir
Sinon, on peut aussi poser têta=pi/10 (soit 5têta=pi/2) pour avoir un truc qui ressemble à:
Acos(teta)^5 + Bcos(teta)^3 + Ccos(teta) = 0
Puis tu factorises par cos(teta), on a une équation bicarrée, donc on pose
X=cos²(pi/10)... on résout l'équation, et puis comme cos²(pi/10)=1/2(1+cos(pi/5), on trouve ce qu'on voulait.
J'ai mis la fonction de degré 4 de base sur le graphe de ma TI-84.
j'ai vu que la courbe de cette fonction avait une droite de symétrie située en x=0.25
Donc en décalant tout de 0.25, on se retrouve avec une fonction dont la droite de symétrie est l'axe des ordonnées, c'est a dire un fonction paire.
Or si c'est une fonction paire, il ne peut pas y avoir de termes avec des puissances impaires de x.
donc, il reste au final une équation de degré 4 (décaler ne change pas le degré total), avec que des puissances paires de x...c'est à dire une équation bicarrée, facile à résoudre.
Voici le petit raisonnement auquel je me suis livré.
Le seul truc, c'est que j'étais pas sur que la fonction était décalée de pile 0.25 par rapport à l'axe des ordonnées, vu que ma calculette ne donne que des arrondis.
Avec dévotion et humanité,
Thorin.
C'est toi qui t'es lancé ce défi de calculer?
Car, concours de circonstances, je l'ai fait exactement hier.
Le mieux est de partir avec le sinus, qui à l'avantage de donner une équation sans constante. On peut alors simplifier par
Ensuite, connaisant le sinus, on peut directement déduire le cosinus.
Il y a aussi un exo archi classique (je me souviens l'avoir vu dans les annales du bac) qui fait calculer
On tombe tout simplement sur un bete trinome. (Et l'exercice conclut sur la construction d'un pentagone regulier). Un fois qu'on a
Plop, j'veux bien mais il faut connaître cos pi/10 alors ^^
Il y a aussi un exo archi classique (je me souviens l'avoir vu dans les annales du bac) qui fait calculer
On tombe tout simplement sur un bete trinome. (Et l'exercice conclut sur la construction d'un pentagone regulier). Un fois qu'on a
Euh j'trouve du degré 4 moi
Tu trouves cos²(pi/10) en résolvant l'équation, puis tu linéarises pour avoir cos(pi/5).
Ok sorry j'avais mal compris ^^
On a bien un trinome en
Ouais ok bien vu ^^
pas mal quand même pour un exo de bac ^^
Ouais bof...
Ce n'etait que le debut de l'exercice. Apres cela faisait retrouver le trace du pentagone en construisant la valeur
A l'epoque (1992, c'est pas la prehistoire non plus...) personne n'imaginait encore porter plainte s'il trouvait le sujet trop dur...
Et puis, ce qui ne saute peut-etre pas aux yeux en terminale, c'est le debut (la somme nulle) apres si on te dit de simplifier pour n'avoir que du cos(2pi/5), le regroupement des termes conjugues, la petite transformation trigo pour se ramener de 4pi/5 a 2pi/5 et la resolution du trinome, ca parait assez naturel et pas sorcier...
