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Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer



  1. #1
    leonlelion

    Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Bonjour a tous,
    Le probleme que je voudrais résoudre est très simple, mais il y a bien longtemps ( plus de 20 ans pour tout vous dire )que j'ai quitté les cours et j'ai complètement oublié les formules de calcul de probabilité.

    Une première personne : sylvia
    une deuxième personne : Rod
    il y a 12041 personnes portant le prenom Rod parmi une population totale de 55 300 000 personnes.

    Quelle est la probabilité que sylvia rencontre une premiere fois une personne s'appelant Rod, puis une seconde fois une autre personne portant le même prénom, puis enfin une troisième personne portant encore le meme prenom ?

    Voila si un esprit généreux pouvait éclairer ma lanterne...

    -----


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  3. #2
    Apprenti-lycéen

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Salut je vais essayer de t'aider.

    Appellons N la population totale concernée, soit 55 299 999 car Sylvia ne se rencontrera sûrement pas. Il y a 12 041 Rod possibles.

    Donc dès sa première rencontre sylvia peut rencontrer 12 041 Rod, mais si elle en rencontre un, il n'en restera plus que 12040 pour sa deuxième rencontre etc...

    Pour répondre donc à ta question, on va chercher le nombre de rencontres qui correspondent au critère que tu as donné soit, chaque personne s'appelle Rod.
    La probabilité s'exprime alors par le rapport de ce nombre de rencontres par le nombre total de rencontre possibles.
    Soit:

    Proba(que des rod)=(12041)(12040)(12039)/(N*(N-1)*(N-2))=(1 745 337 651 960)/(169 094 029 068 294)=0,01 environ

    Voilà, en espèrant n'avoir pas fait d'erreur(s).

  4. #3
    Médiat

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    0,01 soit 1 chance sur 100 ce n'est pas très raisonnable, le résultat est de l'ordre de 0,00000000001.

    Mais ce calcul correspond à la rencontre de 3 "Rod" en 3 rencontres (en tout et pour tout), est-ce bien ce que leonlelion veut ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Apprenti-lycéen

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Au temps pour moi, j'ai pas de calculatrice c'est du fait maison Il me semblait bien qu'il y avait une erreur en refaisant le calcul
    Je reprends donc:
    prob(3rob)=(1 745 337 651 960)/(168 684 497 048 552 707 949 994)=10-11 environ.

    J'espère que cette fois-ci c'est la bonne...

    PS: C'est vrai que la question est assez ambigue mais je pense que c'est bien là ce qu'il demande. (j'espère)

  6. #5
    taladris

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Leonlelion doit avoir en tête une situation concrète. A priori si sylvia ne rencontre que trois personnes, ce que dit Apprenti-lycéen est juste. Mais sylvia doit avoir fiat plus de trois rencontres, non?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Bonjour,

    il faut modéliser le problème, et le choix de la modélisation peut tout changer...

    La rencontre entre Silvia et une autre personne peut être modélisée par la prise au hasard d'un individu parmi la population restante (Silvia en moins).
    On peut supposer que les individus du nom de Rod sont répartis uniformément dans le pays.
    Alors la probabilité que Silvia rencontre une personne du nom de Rod est n/(N-1)

    Pour la deuxième étape, je n'ai pas compris si Silvia doit rencontrer quelqu'un portant son prénom (une autre Silvia) - auquel cas, il manque la proportion de Silvia dans la population - ou si elle doit rencontrer quelqu'un portant à nouveau le prénom Rod.

    En supposant que ce soit le second point.

    On peut modéliser cela comme un tirage sans remise (le premier tirage étant la prise du premier Rod).
    En supposant qu'elle a rencontré un Rod à la première rencontre, la probabilité qu'elle en rencontre à nouveau un est (n-1)/(N-2).

    Et on recommence, si elle en a rencontré un à la première rencontre et un à la seconde, la probabilité qu'elle en rencontre à nouveau un est (n-2)/(N-3)

    Bilan :
    la probabilité qu'elle rencontre trois Rods de suite est :

    avec n le nombre de Rod
    et N le nombre d'habitants.

    Les résultats diffèreront selon la modélisation du problème. Ici, j'ai modélisé une rencontre par "un tirage dans une urne" où l'urne est le pays (comme l'a fait Apprenti Lycéen).

    Romain

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  10. #7
    leonlelion

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Tout d'abord merci a vous pour votre promptitude a m'avoir répondu.
    Je comprend à vos reactions que ma question est mal posée. Je vais essayer de preciser.

    Effectivement, Médiat, il s'agit bien de la rencontre de 3 Rod en 3 rencontres en tout et pour tout.

    Oui Taladris, j'ai en tête une situation concrète. sylvia fait forcement plus de trois rencontres, mais ne m'intéresse que la probabilité de rencontrer un Rod différent 3 fois sur une période de temps étalée.

    Pour résumer quelle chance y a t-il pour que sylvia rencontre une premiere fois un Rod ?
    Puis à la suite de ceci, quelle chances y a t-il pour qu'elle rencontre une deuxième fois a nouveau un autre Rod ?
    Et enfin encore la même chose pour une troisième rencontre avec un troisième Rod ?

    j'espère que ma question est expliquée plus clairement comme ca

  11. #8
    jsboutin

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Bonjour,

    La probabilité de rencontrer un Rod s'exprime par:

    n (nombre de Rod) / (N-1) (Population - Sylvia)

    Ce qui donne:

    12 041/55 299 999=0,0002= 0,2% (Grosso modo, pas de calculatrice à proximité)

    Supposons qu'elle l'aie rencontré une fois, je suppose qu'il faut soustraire le Rod rencontré à la population et au total de Rod, ce qui aura somme toutee peu d'impact sur la probabilité (tout comme soustraire 1 à la population au début)

    1 chance / 500 que l'évènement se produise, donc:

    2 fois:0.2%^2(0,004%)

    3 fois:0,2%^3(0,0008%)

    Autrement dit, si elle rencontre 3 Rod de suite, elle est très chanceuse.

    jsboutin

  12. #9
    Médiat

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Citation Envoyé par leonlelion Voir le message
    Effectivement, Médiat, il s'agit bien de la rencontre de 3 Rod en 3 rencontres en tout et pour tout.

    Oui Taladris, j'ai en tête une situation concrète. sylvia fait forcement plus de trois rencontres, mais ne m'intéresse que la probabilité de rencontrer un Rod différent 3 fois sur une période de temps étalée.
    C'est de moins en moins clair car je comprends ces phrases comme disant le contraire l'une de l'autre.

    Admettons que la période d'étude soit de 1 an, la première phrase dit que Sylvia fait 3 rencontres (est-ce que rencontre, veut bien dire mise en contact pour la première fois de 2 personnes (je ne vais pas dire que je rencontre mes enfants tous les matins), ou rencontre veut-il dire mise en contact de 2 personnes quelque soient les conditions de cette mises en contact, ou encore autre chose (contact fortuit, etc.)) en 1 an, et que ces 3 rencontres sont des Rod ; la deuxième phrase est plus ambiguë, on peut la comprendre comme la première ou au contraire que pendant cette année Sylvia a fait tout un tas de rencontres parmi lesquelles il y avait 3 Rod différents (exactement ou au moins ?), et dans ce cas là il est nécessaire de connaître le nombre de rencontre annuelles (quelque soit la définition de rencontre) ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Médiat

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Citation Envoyé par jsboutin Voir le message
    1 chance / 500 que l'évènement se produise, donc:
    2 fois:0.2%^2(0,004%)
    3 fois:0,2%^3(0,0008%)
    Ce n'est pas exact :
    Si 1 fois => 0.2%
    alors 2 fois => (0.002)^2*100 = 0.0004%
    alors 3 fois => (0.002)^3*100 = 0.0000008%

    Mais de toutes façons, pour 1 fois c'est déjà faux car 0.0002 = 0.02%,

    et donc pour 3 fois on trouve de l'ordre de 10^(-11), comme déjà dit depuis les message #3 et #4
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    jsboutin

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce n'est pas exact :
    Si 1 fois => 0.2%
    alors 2 fois => (0.002)^2*100 = 0.0004%
    alors 3 fois => (0.002)^3*100 = 0.0000008%

    Mais de toutes façons, pour 1 fois c'est déjà faux car 0.0002 = 0.02%,

    et donc pour 3 fois on trouve de l'ordre de 10^(-11), comme déjà dit depuis les message #3 et #4
    On dirait bien que le calcul mental est en train de flancher ...Vivement le retour en classes... Merci de me l'avoir démontré, cependant

  15. #12
    sandy23

    Re : Probabilité un probleme simple mais je ne sais plus comment calculer

    bonjour a tous jai un probleme de probabilite c est super important. le voici:
    Un programme professionnel permet de placer 90% des étudiantes finissantes et 80% des étudiants finissants avant la fin du cours. Il y a 70% de femmes dans ce programme.

    Sur 10 étudiants quelle est la probabilité qu’il y ait plus de 8 étudiants (es) qui se placeront avant la fin du cours ?



    je pense qu on doit utiliser la regle de bayes a part ca j ignore comment le traiter. pouvez vous maidez? je suis nouvelle dans le site donc je ne sais pas comment ca fonctionne. merci d avance!!

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