Tangeante , courbes et milieux

[invitee795e015]

Bonojur mun exercice assez compliqué je trouve ...

I. Construire courbe P d'équation y=-1/2x²-2x+5/2.
Bon ça ça va, le sommet a pour coordonnées : (-2;9/2).

II. On donne A (-3;6) (dm) est la droite passant par A et de coefficient directeur m.
a) donner une équation de (dm)
là aussi ça va : y=m(x+3)+6
b)étudier suivant la valeur de m, le nombre de points communs à (dm) et P
à partir d'ici j'ai beaucoup de mal
c)On admet que lorsque (dm) et P ont deux points communs confondus, alors (dm) est tangeant à P. Donner alors les équations des droites tangeantes à P et passant par A.
Trouver les coordonnées des points de contact.

III. Lorsque (dm) et P ont 2 points communs, M et M2 distincts ou non, on désigne par I le milieu de [M1;M2]

a) déterminer en fonction de m les coordonnées xI et yI de I
b) trouver une relation reliant xI ET yI indépendamment de m.
c) en déduire l'ensemble des points I.

C'est tout, mais je trouve ça difficile ... difficile de se remettre dans le bain dès la fin août !
Merci de votre aide !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonojur mun exercice assez compliqué je trouve ...

I. Construire courbe P d'équation y=-1/2x²-2x+5/2.
Bon ça ça va, le sommet a pour coordonnées : (-2;9/2).

II. On donne A (-3;6) (dm) est la droite passant par A et de coefficient directeur m.
a) donner une équation de (dm)
là aussi ça va : y=m(x+3)+6

Qu'on peut écrire y = mx + 3m+6

b)étudier suivant la valeur de m, le nombre de points communs à (dm) et P à partir d'ici j'ai beaucoup de mal

Les coordonnées du (des) point(s) d'intersection vérifient les deux équations simultanément. Il te faut résoudre -1/2x² - 2x + 5/2 = mx + 3m + 6 qui est un polynôme du second degré (après une petite réécriture)

c)On admet que lorsque (dm) et P ont deux points communs confondus, alors (dm) est tangeant à P. Donner alors les équations des droites tangeantes à P et passant par A.

Détermine l'équation de la tangente à la parabole. (voir là si difficultés )
Cette tangente passe par A donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la tangente.

Trouver les coordonnées des points de contact.

Cela en découle

La suite plus tard ...

Duke.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai remarqué que mon post précédent n'était pas très utile...

I. OK
II.
a. OK en confirmant qu'il est plus "judicieux pour la suite de la mettre sous la forme y = mx + 3m+6

b. Comme dit précédemment, il y a égalité entre les deux expressions.
Tu obtiens dès lors une équation du second degré (ax²+bx+c=0) avec le paramètre m.
Tu exprimes le discriminant comme d'habitude qui sera ici en fonction de m.
Suivant les valeur de m, ton discriminant sera soit positif soit négatif soit nul. Je te propose de faire un tableau de signe du discriminant suivant m.

c. C'est là où j'ai compliqué un peu l'histoire.
En effet, c'est l'étude du cas où le discriminant est nul. Tu as deux valeurs distinctes de m et pour chacune de ces valeurs tu as l'équation d'une droite Dm (qui sera nécessairement tangente à la courbe et qui passe par A).
Remarque : Ce que je proposais reste correct mais c'est un peu plus fastidieux et ici inutile... (on retombe bien sur le même résultat)

III. Etude du cas général.
a. Il te faut exprimer les racines du polynôme (II.b) qui correspondent aux abscisses de M1 et M2. Tu détermines leurs ordonnées respectives avec l'équation de Dm.
I milieu de [M1M2] : xI = (xM1+xM2)/2.
id. pour yI

b. Simplifie les expressions de xI et yI. (exprime m en fonction de xI et insère dans yI)

c. suite "logique" du b.

Voilà qui devrait être plus clair.
Si il y a un souci, n'hésite pas

Cordialement,
Duke.