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Problème avec équation et congruence



  1. #1
    Asymetric

    Problème avec équation et congruence

    Bonjour à tous.
    Alors en fait, je bloque sur la correction d'un sujet d'olympiade française de math.
    http://www.animath.fr/old/tutorat/dossier_05063.html

    C'est sur le premier exercice :

    Trouver tous les couples (p,q) de nombres premiers vérifiant :


    Donc j'ai regardé la correction qui est là : http://www.animath.fr/old/tutorat/dossier_05063sol.pdf

    Dès le début, il y a marqué que : Modulo q, l'équation devient p^3 est congrus à p^2 mod q
    Donc voilà, je comprend pas du tout, comment l'équation devient comme ça, si quelqu'un pourrait m'éclairer ^^
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : Problème avec équation et congruence

    tu remplaces q par 0 tout simplement.

  4. #3
    Asymetric

    Re : Problème avec équation et congruence

    Lol, ok je vois.
    Et autre chose si possible.
    De a*q est congrus à 2q mod q²
    Si on divise "dans le modulo, le q² par q", on doit aussi diviser le "a*q" et le "2q" par q ? On a le droit de faire ça ?

  5. #4
    Asymetric

    Re : Problème avec équation et congruence

    Oups j'ai oublié de dire, c'est pour aboutir à "a est congrus à 2 mod q"

  6. #5
    Hamb

    Re : Problème avec équation et congruence

    Je ne peux pas t'aider pour ca, je ne m'y connais pas trop, mais je crois que pour simplifier dans les congruences y'a des histoires de nombres premiers entre eux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Problème avec équation et congruence

    Citation Envoyé par Asymetric Voir le message
    De a*q est congrus à 2q mod q²
    Si on divise "dans le modulo, le q² par q", on doit aussi diviser le "a*q" et le "2q" par q ? On a le droit de faire ça ?
    Pour vérifier, tu reviens aux définitions :

    Dire aq=2q modulo q², cela veut dire qu'il existe n dans Z tel que aq+nq² = 2q

    De là on déduit, puisque q n'est pas nul, que a+nq=2, ce qui implique que a=2 modulo q

    Cordialement,

    PS : Je donne une solution, là. Mais si tu cherches à faire des exo des olympiades, un raisonnement comme celui ci-dessus devrait être un automatisme acquis au préalable. Je te suggère de faire des exercices plus simples sur les congruences, jusqu'à ce que tu les maîtrises.
    Dernière modification par invité576543 ; 16/08/2008 à 06h54.

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  10. #7
    Asymetric

    Re : Problème avec équation et congruence

    Mmh, dommage c'était pas dans le cours du site xmath ça...
    En fait je passe en terminal et j'aimerais juste connaître l'arithmétique de terminal assez bien, enfin plus même !
    Et dans le cours, il n'y avait pas d'exo de ce type...

    Vous auriez pas des exos du même type moins compliqué ?

  11. #8
    radinor

    Re : Problème avec équation et congruence

    Bonjour,

    j'ai des difficultés avec la congruence, je n'ai compris que la définition.
    ça veut dire quoi la terminologie "modulo q l'équation" ?
    Déjà "modulo q" n'a pas de sens hors "congru modulo q" il me semble.
    Alors si en plus au lieu de dire "a et b sont congrus modulo q" on me dit "modulo q l'équation" je n'y comprends rien.

    Puis "il suffit de faire q = 0". Cela résulte de "modulo q l'équation" sans doute. Mais je ne vois pas pourquoi on a le droit de faire q = 0.
    Après avoir fait q = 0 il reste p^3 = p^2 et je comprends pas non plus pourquoi p^3 congru p^2 modulo q alors qu'il ne reste plus de termes en q.

    j'ai des grosses lacunes, comme vous voyez, que j'aimerais combler.

    salutations

  12. #9
    bubulle_01

    Re : Problème avec équation et congruence

    Dire que l'on étudie une équation modulo revient à dire que l'on étudie le reste de la division (euclidienne) par des termes de l'équation.
    Tout multiple de est divisible par . Par conséquent le reste de cette division est .
    On peut donc dire que est congru à modulo
    Après, il faut bien faire attention : signifie que et ont même reste dans la division par et non que est le reste de .
    J'espère avoir été compris, si tu as des questions, n'hésites absolument pas

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