un petit probléme

[invitec9d546db]

bonjour

montre que le nombre B=n²+3n+4est un pair
et merci pour l'aide
-----

[invitec317278e]

sépare les cas n pair et n impair.

[invitec9d546db]

j'ai la réponse mais je suis pas sure


B=n²+3n+4
B=n(n+3)+4


sachant que k =n+3 donc B=nk+4
et B est impair

[inviteaeeb6d8b]

Avec ton calcul, tu peux conclure, mais

sachant que k =n+3 donc B=nk+4
et B est impair

ne me semble pas suffisant.

Romain

EDIT : surtout que tu veux montrer que B est pair, et tu dis : B est impair !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9d546db]

tout simplement je veuxsavoir est ce que B est pair ou impair ?

[inviteaeeb6d8b]

Bon, tu as :

B= n (n+3) + 4

Si n est pair, alors n+3 = (n+2) + 1 est impair
Donc n(n+3) est pair et comme 4 est pair, n(n+3)+4 est pair


Si n est impair, alors n+3 = (n+1) + 2 est pair
donc n(n+3) est pair et comme 4 est pair, n(n+3)+4 est pair


Tu as compris ?

Romain

[invitec9d546db]

oui j'ai compris merci une petit question

[invitec9d546db]

a est pair et a+b impair donc b est impair
comment on le montre ?

[invitec317278e]

on dit que a =2k pour un certain k, que a+b=2m+1 pour un certain m

donc, b=a+b-a=2m+1-2k=2(m-k)+1 est impair.

[bubulle_01]

;

soit soit
Donc impair.

EDIT : Pour une fois, c'est toi qui me grilles Thorin ^^.

[invitec317278e]

grillé

[bubulle_01]

grillé

Ahah, mais tu ne fais que répeter mon edit, ce qui montre que je t'ai encore une fois grillé ...
Bon aller stop le flood

[invitec9d546db]

merci encore

[danyvio]

Simplifions, simplifions !

Ajouter/retrancher 4 à un nombre ne change pas sa parité. Donc le signe de B = le signe de B -4 = le signe de n(n+3).
Entre n et n+3, l'un est forcément pair, donc...

[danyvio]

Dans mon poste précédent, j'ai malencontreusement utilisé le mot "signe" au lieu de "parité". Pardon
Il fallait bien lire :
Simplifions, simplifions !

Ajouter/retrancher 4 à un nombre ne change pas sa parité. Donc la parité de B = la parité de B -4 = la parité de n(n+3).
Entre n et n+3, l'un est forcément pair, donc...