révisions (TS)

[invite0a9eece7]

Bonjour
Je viens ici poster le résultat de mes recherches sur un exercice.
On nous donne :

f la fonction définie sur R-{-2} par f(x)=(-x²+x+3)/(x+2)

La première question étant :
Déterminer les trois réels a, b et c tels que pour tout x différent de -2,
f(x)=ax+b+c/(x+2)

Voici ma démarche :
Je suis parti de ax+b+c/(x+2) en mettant au même dénominateur et en développant pour trouver au final :
(ax²+2ax+bx+2b+c)/(x+2)

D'où par identification de polynômes, on a :

a=-1
2a+b=1
2b+3=3

Soit un système à résoudre. Il me semble que jusqu'à là tout est correct mais je voulais en avoir le coeur net. Car j'ai peur de m'être trompé dans le système, donc si vous pouviez vérifier ^^
-----

[invite3df1c846]

Salut !!

Tout paraît bon sauf une petite erreur pour la dernière égalité qui doit sûrement être une erreur de tape :

Tu n'as pas 3 dans l'égalité de gauche mais c !! Enfin d'après ce que j'ai fait rapidement...^^

Après le système se résout en une ligne même pas besoin de te souhaiter bon courage

Cordialement
Jerem

[invite0a9eece7]

Oui en effet une erreur de frappe.
Je viens de vérifier si pour les deux çà donnait la même courbe en ayant trouvé a, b et c, et c'est ce qui me semble être le cas

[invite3df1c846]

Oui en effet une erreur de frappe.
Je viens de vérifier si pour les deux çà donnait la même courbe en ayant trouvé a, b et c, et c'est ce qui me semble être le cas

Bonne idée la vérif !! Sinon tu peux aussi reprendre les valeurs trouvées de a, b, et c et donc remettre la fonction ax+b+c/(x+2) sous le dénominateur x+2, ça t'évite de passer par la calculette et ça te permet de vérifier si t'as pas fait d'erreurs (en sachant qu'effectivement tu peux toujours faire une erreur quand tu remets sous le même déno...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a9eece7]

Merci pour l'astuce

Petite question :
Comment on fait déjà pour préciser la position de la courbe Cf par rapport à son asymptote oblique (D) d'équation y=-x+3 ?
C'est pas une question de signe ? Mettez-moi sur la piste, je me souviens plus trop pour ça :S

[invite0a9eece7]

j'ai trouvé tout seul comme un grand xD

[invite0a9eece7]

Bon ça commence à se corser :
On me demande de montrer que l'intersection des deux asymptotes d'équation respectives x=-2 et y=-x+3 est un centre de symétrie de la courbe Cf.

J'avoue que là je bloque..

[invite3df1c846]

En faisant un dessin et en sachant "vaguement" ce que peut être un centre de symétrie, on retrouve "facilement" une égalité reliant la fonction concernée et les coordonnées du centre de symétrie.

Aide : l'égalité est du type (attention du type seulement) des égalités pour des fonctions paires et impaires ==> ce genre d'égalité :

f(-x)=f(x) (ça c'est pour une fonction paire)

Tu devrais retrouver cette égalité sur tes leçons de l'an dernier si tu n'arrives pas à la retrouver par un dessin !!