factorisation , developpement , antécédents

[invitedcb632de]

Re bonjour ^^

voici un exercice de mon dm il y a 3questions que je n'arrive pas , pouvez vous maider ?

voici l'énoncé :

1/ Developpez puis factorisez les polynomes suivants :
P(x) = 9-(1-x)² ; Q(x) = 3x²-27(x-1)² ; R(x) = (3x-1)²-4+x(3x+1)

2/ Parmi les 3 formes de P(x) (celle du texte , la developpée et factorisée), indiquez dans chaque cas, quelle est celle qui est la mieux adaptée pour repondre à la question posée .

a) Calcul de P(0)
b) Calcul de P(1)
c) Recherche des antécédents de 8
d) Résolution de P(x) = -x²


Voici mes reponses :

1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8

developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27

developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3

2/ a) jai choisi la factorisée : 0(-0+2)+8 = 8

b) celle du texte ! 9-(1-1)² = 9-0 = 9


et les questions c , d et e je ny arrive pas !


pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
mais apres je bloque
pourriez vous vérifier mes réponses et m'aider pour les 3 dernieres questions
Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8

developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27

developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3

Tu as correctement developpé les polynômes mais les factorisations ne sont pas bonnes. Factoriser un polynôme signifie l'écrire comme un produit de polynôme de degré 1 ou 2. Par exemple, pour tu devrais remarquer que donc et, par reflexe, tu dois penser à factoriser ceci en utilisant l'identité . sera alors factorisé : mis sous la forme d'un produit de polynômes de degré 1.

2/ a) jai choisi la factorisée : 0(-0+2)+8 = 8

b) celle du texte ! 9-(1-1)² = 9-0 = 9

Je suis d'accord.

pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
mais apres je bloque

Oui, c'est cela : il faut résoudre les trois équations , et . Sais-tu résoudre les équations du second degré en utilisant le discriminant ?

[invitedcb632de]

Merci beaucoup pour ton aide j'ai reussi tout mon exercice

[invitecfb82ebc]

Je désire factoriser ce polynôme:

X^4+ 2X³ + 3X² + 2X +1

On ne me donne aucune racine.
Quel procédé utiliser pour factoriser?
Je sais que la réponse est (X² + X + 1)² mais je ne sais pas comment on y arrive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Essaie le changement de variable : X=x+0.5

[invitecfb82ebc]

J'ai essayé cela ne va pas.

[invitec317278e]

Ah, oui, 'ai pas utilisé les mêmes notations que toi...
avec tes notations, remplace X par (x-0.5).
Tu vas ainsi arriver à un truc sans termes en x^3 ni en x.