Bonjour tout le monde !
Je vous écris car, à peine la rentrée arrivée, ma prof de maths nous a donné un DM à faire pour le week end, et j'ai eu du mal sur certaines questions...
J'espère que vous pourrez m'aider, et je vous remercie d'avance pour vos conseils, commentaires et/ou corrections.
Exercice 5 :
Représenter graphiquement la fonction h qui à tout réel x associe max(x^2 - x - 5 ; 3/x), où max (a, b) désigne le plus grand des deux nombres a et b.
On veut représenter graphiquement la fonction h qui à tout réel x associe max(x^2 - x - 5 ; 3/x), où max(a, b) désigne le plus grand des deux nombres a et b.
Soit f une fonction telle que f(x)= x^2 - x - 5 (Df = /R) et g une fonction telle que g(x)= 3/x (Dg= /R *)
Pour pouvoir tracer h, on chercher pour quelles valeurs de x f(x)>g(x) et réciproquement.
On étudie donc le signe de la différence f(x)-g(x).
f(x)-g(x) = x^2 - x - 5 - 3/x
[COURBES avec la représentation graphique de f(x), de g(x) et de h(x) en rouge]
=> J'ai un problème à cet endroit là, je n'arrive pas à simplifier l'expression, et pour trouver à quels moments f est au dessus de g il me faut qqchose de plus simple... Je bloque.
Exercice 6 :
1- Représenter la courbe d'une fonction f définie sur [ 0 ; 4 ] sachant que :
-elle est croissante sur [ 0 ; 2 ],
-elle est décroissante sur [ 2 ; 4 ]
La fonction f admet-elle nécessairement un minimum ? un maximum ?
2- Représenter la courbe d'une fonction définie sur [ 0 ; 4 ] sachant que :
-elle est croissante sur [ 0 ; 2 [
-elle est décroissante sur ] 2 ; 4 ]
-elle n'admet pas de maximum sur [ 0 ; 4 ]
1- Plusieurs fonctions différentes sont possibles. J'en choisis une parmi d'autres en vérifiant que les conditions soient respectées, c'est à dire l'intervalle sur lequel la fonction est définie : Df = [ 0 ; 4 ], et les valeurs de x pour lesquelles f est croissante (sur [ 0 ; 2 ]) et décroissante (sur [ 2 ; 4 ] ).
[COURBE]
La fonction f admet nécessairement un maximum en x = 2, puisque de croissante elle devient décroissante et que 2 est compris dans l'ensemble de définition.
Elle n'admet par contre pas forcément un minimum, on voit par exemple (sur la courbe) que sur [ 0 ; 2 ] le minimum est 1 (pour x=0) et sur [ 2 ; 4 ] le minimum est 0 (pour x= 4).
2- Contrairement à la fonction précédente, la valeur 2 n'est pas comprise dans l'ensemble de définition car Df = [ 0 ; 2 [ U ] 2 ; 4 ]. La courbe présente donc deux asymptotes et n'admet pas de maximum sur [ 0 ; 4 ]
[COURBE]
=> J'ai des doutes sur la précision de ma rédaction...
Exercice 7 :
Soit P la courbe d'équation y = x^2 + 1 et Dk la droite d'équation y = kx (k appartient à /R).
1 - Déterminer suivant les valeurs de k le nombre de points d'intersection de P et Dk.
2 - Soit Q la fonction de /R dans /R qui à tout k associe le nombre de points d'intersection de P avec D. Représenter graphiquement la fonction Q.
=> J'ai énormément de mal pour celui-là, d'après ce que j'ai observé sur ma calculatrice, pour k < 2 il n'y a pas de points d'intersection entre P et Dk, et pour k > 2 il y en a au moins 1... Je suis perdue et je n'arrive pas du tout à tracer cette courbe.
Merci encore.
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Envoyé par klem69 
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