Placer des valeurs sur cercle trigo

[manu840]

Bonjour,

Je suis en étude supérieur mais mon problème correspond à des révisions de terminal S. J'ai toujours eu du mal avec la trigonométrie.


J'ai des valeurs à placer sur un cercle trigo, il faut également trouver la mesure de l'angle principale (biensure tout ça par calcul).
J'avais une méthode de term. mais je ne suis pas sur quelle marche car sur les 5 valeurs qui nous était proposées, j'en ai que 3 de justes.
Le prof nous a expliqué une autre méthode et j'aimerai des explications dessus.


Voici dabord ma méthode :

Prenons l'exemple de 23Pi/2:
23Pi/2 =24Pi/2-Pi/2 =12Pi-Pi/2 Mesure principale : -Pi/2

Mais sur un autre exemple, je n'étais pas en accord avec le résultat du prof, voici :
-51Pi/4 =-52Pi/4+Pi/4 =-13Pi+Pi/4 Mesure principale : Pi/4
Où est donc mon erreur?



Ma méthode ne serai pas adapté pour des valeur comme 350Pi/2...
Donc le prof nous a proposé une autre méthode.
Reprenons l'exemple de 23Pi/2.

On divise le numérateur (23) par le double du dénominateur (2*2) on obtient donc un reste de 3 dans notre division soit 23=4*5+3

23Pi/2
= ((4*5+3)Pi)/2
= (5*4Pi)/2+3Pi/2
= 5*2Pi+3Pi/2
= 5*2Pi+(3Pi/2-2Pi)+2Pi
= 12Pi-Pi/2

Je n'ai pas compris la ligne que j'ai mis en rouge. Je sais qu'il faut que l'angle principale soit compris sur l'interval ]-Pi ; Pi[ (je crois) mais je n'arrive pas à comprendre.


Si j'ai l'explication sur cette dernière méthode, je ferrai des essais sur d'autres valeurs et vous les exposerai pour savoir si c'est juste.
Concernant ma méthode, je ne comprend pas pourquoi ça ne marche pas toujours.


Merci par avance pour toutes vos réponses - en espérant que vous ayez eu le courage de comprendre ce que j'ai essayer de dire -
Cordialement
Manu
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[Thorin]

erreur dans ta méthode :

tu simplifies par -13pi...mais tu n'as le droit de faire ça ue lorsque le nombre est un multiple de 2pi. En effet, on a le droit de simplifier par les multiples de 2pi car ça revient à simplement enlever des tours entiers à l'angles, et on revient donc au même endroit.
Mais si tu enlèves -13pi, c'est comme si tu enlevais 6tous entiers, plus un demi tour...et tu ne reviens donc pas au même endroit.


La méthode du prof :
il avait 3pi/2...seulement, il veut un truc inférieur à pi...donc il fait l'astuce de dire que comme -2pi +2pi=0, on peut dire que 3pi/2=3pi/2 -2pi +2pi
et comme 3pi/2 -2pi=-pi/2, cette fois ci, on a un angle qui est bien compris dans le bon intervalle.

[manu840]

Bah oui c'est tout c*n pour ma méthode, je suis bête c'est logique, donc voici :

-51Pi/4
= -48Pi/4 - 3Pi/4
= -12Pi - 3Pi/4

Mesure principale de l'angle : -3Pi/4


Avec le prof :

-51Pi/4
= - (8*6+3)Pi/4
= - 48Pi/4 - 3Pi/4
= - 12Pi - 3Pi/4

Pas de modif à faire car -3Pi/4 C ]-Pi;Pi[

Je vais reposter des valeurs où j'ai appliqué les deux méthodes dans ce sujet, mais donc on peut aussi bien enlever 2Pi comme 3Pi ou 11Pi du moment que l'égalité soit toujours correcte et qu'on respecte la condition principale que l'angle de mesure principale soit dans ]-Pi;Pi[

[manu840]

En faite dans la méthode il faut toujours mettre QUE 2Pi-2Pi et jamais du 8Pi-8Pi? malgrès la mesure de l'angle qu'on trouve?


Voici des valeurs que j'ai calculé avec les deux méthodes :

19Pi/6
= 24Pi/6 - 5Pi/6
= 4Pi - 5Pi/6

19Pi/6
= 12Pi/6 + 7Pi/6
= 2Pi +7Pi/6 //En dehors de l'intervalle.
= 2Pi + 7Pi/6 - 2Pi +2Pi
= 4Pi - 5Pi/6



43Pi/12
= 48Pi/12 - 5Pi/12
= 4Pi - 5Pi/12

43Pi/12
= 24Pi/12 + 19Pi/12
= 2Pi + 19Pi/12 - 2Pi + 2Pi *
= 4Pi - 5Pi/12

* à cette ligne j'avais écrit :
= 2Pi + 19Pi/12 - 8Pi + 8Pi
mais je me suis vite rendu compte que au lieu de restreindre l'angle à l'intervalle que l'on veux, je l'augmenté encore plus.

C'est à cette ligne où j'en ai déduit que l'on doit toujours mettre QUE 2Pi-2Pi pour trouver l'angle de la mesure principale, est-ce toujours le cas?

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