[TS] Divisibilé dans Z/Congruences

[invite924f0762]

Bonjour à tous,

j'ai un petit exercice dans lequel je bloque.

Voila l'énoncé : Démontrer que pour tout entier naturel n, n(n²+5) est divisible par 6.

Donc ce qui revient à dire que n(n²+5) = 6a

Mais je ne sais pas du tout comment procédé à partir de la...

Comment faire ? Pouvez vous m'indiquer une piste ?

Merci d'avance ^^
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[invite3240c37d]

Soit le reste de la division de par : , donc :
Tu n'a donc qu'à vérifier pour les valeurs de ..

[invite924f0762]

Salut, merci pour ta réponse.
J'ai compris ton raisonnement à part une chose.

D'ou vient r ? pourquoi n'appartient-il qu'a {0,1,2,3,4,5}, et pourquoi n=6k+r.

Je ne comprends vraiment pas désolé :S

[invite3240c37d]

Regarde ma réponse précédente . Tout découle de la division de par , donc le reste ne peut être que ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Regarde ma réponse précédente . Tout découle de la division de par , donc le reste ne peut être que ...

En étudiant les restes dans les divisions par 2 et par 3 successivement c'est plus rapide puisque les restes possibles dans la division par 2 sont 0 et 1 (facile de passer au carré) et par 3 : -1, 0, et 1 (facile de passer au carré).