demonstration par recurrence

[inviteafdd334c]

Bonjour, je suis en terminal S et j'ai un exercice à faire mais je reste coincé et je me demande si je ne me suis pas trompé dès le début de l'exercice.
Donc la question c'est :Montrer que 2ⁿ > n en faisant une démonstration par récurrence...

Et c'est tt ce que j'ai

Pour le moment j'ai juste montrer que pour n=1 c'est vraie par contre pour le montrer en général j'ai besoin d'aide SVP
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[invite43ade439]

Montrer que 2n > n en faisant une démonstration par récurrence..

D'abord je pense que tu as dans ton énoncé pour tout n de N* ou alors c'est pas > mais bel et bien >= (plus grand ou égal à..)

Soit P(n) la propriété un : 2n > n

* Vérifions que P(n) est vraie.
u1 = 2>1

Donc P(n) est vraie.


* Supposons que P(n) est vraie et démontrons alors que P(n+1) est vraie donc que :
u n+1 = 2n+1 > n+1

2n > n
2 x 2n > 2n
2n+1 > 2n

Or pour tout n de N* 2n> n+1

donc 2n+1 > n+1

Donc P(n+1) est vraie
Donc P(n+1) est vraie pour tout n de N*

Ca doit être ca

[invite4be7d67b]

bonsoir, jai un probleme avec la recurrence moi aussi... voici mon enoncé: on note p(n) la proposition 2^n>2n quels sont les entiers naturels n pour lesquels p(n) est vraie? merci pour votre aide

[invite5c27c063]

bonsoir, jai un probleme avec la recurrence moi aussi... voici mon enoncé: on note p(n) la proposition 2^n>2n quels sont les entiers naturels n pour lesquels p(n) est vraie? merci pour votre aide

Commence par essayer a la main pour de petites valeurs de n

Quand tu en trouves plusieurs consecutifs qui marchent, tu sens bien que croit plus vite que

Pour le formaliser, tu poses un n quelconque qui marche, c'est a dire qui verifie et tu pars de la pour voir si la propriete est encore verifiee pour n+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a5d28cc]

Bonjour,
j'ai le même exercice et ça me pose problème !
J'ai conjecturé que la proposition 2^n > 2n est vraie pour tout entier naturel n > 2 (donc à partir de 3) mais je n'arrive pas à le démontrer par récurrence !
Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?
Merci d'avance

[inviteea028771]

Un indice : 2^(n+1) = 2*2^n

[invite4a5d28cc]

Oui, je l'avais bien vu mais je bloque quand même
Supposons 2^n > 2n vraie; je veux démontrer que 2^(n+1) > 2n+1
Euh, je me demande si finalement ce n'est pas 2n+2 ??
Bref, le problème est le "même" : puisque j'arrive à une relation du type: 2^(n+1) > 4n !?
Oulala je ne m'en sors plus ! Un peu d'aide SVP...

[invitedb5bdc8a]

si c'est 2n+2
et 4n par rapport à 2n+2 tu en penses quoi ?