DM fontion derivée tangente de TS

[invite2584ca7c]

bonjour voila j'ai deja ouvert une discution sur ce sujet mais je n'arrive pas a suprimer l'autre

Soit la fonction definie R-{0} par: f(x)= (x^3+4)/x²

On appelle C la courbe representative de la fonction f dans un plan muni d'un repere orthogonal (O;i;j)

1) Determiner les limites de f en 0, +inf et-inf.
En deduire une interpretation graphique le cas echeant

2)a) Calculer la derivée de f et montrer que: f'(x)= [(x-2)(x²+2x+4)]/ x^3 (ca c'est bon j'ai trouver)
b) Etudier les variations de la fonction f puis dresser le tableau de variations de f.( faut-il prendre l'équation F' pour etudier les variations ??)

3)a) MOntrer que la droite D d'equation y=x est une asymptote oblique a C en +inf et en - inf
b) Etudier les positions relatives de C et de D

4) Determiner une equation de la tangente T au point d'abscisse 1 a C

5) Representer graphiquement C, T et D.

je ne veux pas que l'on me donne les reponses mais si on pouvait me donner des pistes pour les questions car meme en regardant mes cours de l'année derniere je n'y arrive pas c trop confus :s
voila merci d'avance
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[benj65]

Bonjour,

1) tu calcules la limites de f(x) en +inf et - inf , pour 0 tu peux faire une limite avec x tend vers 0 pour les valeurs positives et une pour les valeurs négatives .

Regarde bien les réponses, il y aura peut-être des asymptotes

2) Pour étudier les variations, il faut que tu regardes le signe de f'(x) et ensuite cela te donneras les variations.

Je vais regarder pour le reste, mais j'espère que cela t'aideras un peu

[invite2584ca7c]

pour la 1) la lim ca ce calcul comme ca (f(a+h)-f(a))/ h ???
car bon j'ai beau regardé mon cours et mes exos c le flou total la !

et pour la 2) ce qui me pose probleme c x^3 car pour le reste j'ai de l'equation j'ai trouver les signes !

[benj65]

Normalement ça c'est pour trouver f'(a)

D'après moi j'aurais dis lim f(x) = ...
x-> +inf

Pour le x³, il y a une valeur interdite qui est 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2584ca7c]

donc alors pour la question 2)b)
f est croissante de +inf a 0, puis decroissante de 0 a 2 et enfin croissante de 2 a -inf ???

pour la 1) dans mes anciens exos il y a bien ca !! mais je m'en rappelle plus, j'ai beau relire le cours !
peux tu m'expliquer comment on fait pour un ?

[benj65]

Je vais essayer de te montrer ça mais j'ai quelques trucs a faire.
Je suis en T°S donc voilà je peux me tromper .

[invite2584ca7c]

oui il n'est pas noté mais bon si je le rend vide mon prof le note la !

et pour la 2) c pas ca !??

[invite103b4423]

Je dirais qu'entre - l'infini et 0 tu as la fonction croissante et entre 0-2 la fonction est décroissante et entre 2 et +l'infini la fonction est croissante.

Pour les valeurs, en -l'infini tu as - l'infini , en 0 tu as + l'infini, en 2 tu as 3 et en + l'infini tu as + l'infini.

[invite2584ca7c]

bon pour la question 2) c'est bon je vous remercie plus besoin de votre aide par contre pour les autres ca serait gentil de m'aider car les limites j'ai trop de mal la !!

[invite2584ca7c]

je sais qu'il faut separer le haut et le bas mais pour x^3+4 comment on fait car pour x²-> + inf

[invite103b4423]

Les limites en + l'infini et - l'infini ne sont pas très complique, en 1er S tu as vu que quand x tend vers plus ou - l'infini sur un quotient de polynomes , tu prends le degrés le plus haut sur le numérateur et le dénominateur et tu fais tendre vers + ou - l'infini. Tu as donc pour ton cas x^3/x²=x. Soit pour x tend + l'infini f(x) tend vers + l'infini et pour x tend vers - l'infini f(x) tend vers - l'infini. Pour les autres questions , cela remontre à longtemps ma TS donc je ne saurais pas t'aider d'avantage.

Cordialement

[invite2584ca7c]

donc y=(x^3+4)/x² est asymptote a C ???? juste cette petite question et apres bah ca sera de la debrouille !!