Bloqué sur un exercice sur les génarlités des fonctions ( 1ère S )

[invite6c1d61f4]

Bonjour, j'ai eu a peu près 9 exercices de maths mais je suis bloqué sur un, particulièrement.
Voila les consignes :

Soient f une fonction définie par f(x)= \frac{x-1}{x+1} et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O ; vecteur i ; vecteur j ) d'unité graphique 1 cm.

1) Déterminer l'ensemble de définition Df de f.

2)Démontrer que, pour tout réel de x de Df, f(x)= 1-\frac{2}{x+1}

Pour les 2 premières questions il n'y a pas de problèmes. Par contre, pour le reste, je suis réellement bloqué.

3) Par quelle transformation la courbe Cf est -elle image de l'hyperbole H d'équation y=\frac{1}{x}

4) Démontrer que le point Ω(-1;1) est -elle un centre de symétrie de la courbe Cf

5) Etudier la position de Cf par rapport à la droite Δ d'équation y=1

6) Construire Δ et Cf ( quand j'urais trouvé les solutions des énoncés précédentes.

Aidez - moi svp. Merci d'avance.

Cordialement nyu 56
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[cedricmarion]

Bonjour, j'ai eu a peu près 9 exercices de maths mais je suis bloqué sur un, particulièrement.
Voila les consignes :

Soient f une fonction définie par f(x)= \frac{x-1}{x+1} et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O ; vecteur i ; vecteur j ) d'unité graphique 1 cm.

1) Déterminer l'ensemble de définition Df de f.

2)Démontrer que, pour tout réel de x de Df, f(x)= 1-\frac{2}{x+1}

Pour les 2 premières questions il n'y a pas de problèmes. Par contre, pour le reste, je suis réellement bloqué.

3) Par quelle transformation la courbe Cf est -elle image de l'hyperbole H d'équation y=\frac{1}{x}

4) Démontrer que le point Ω(-1;1) est -elle un centre de symétrie de la courbe Cf

5) Etudier la position de Cf par rapport à la droite Δ d'équation y=1

6) Construire Δ et Cf ( quand j'urais trouvé les solutions des énoncés précédentes.

Aidez - moi svp. Merci d'avance.

Cordialement nyu 56

Bonsoir,
pour 3) par rapport à ta fonction de référence 1/x , tu te décales sur l'axe des abscisses et sur celui des ordonnées . a l'aide de ton cours tu dois trouver assez facilement !
4) il faut démontrer que c'est une fonction impaire après avoir ( très rapidement ) que Df est symétrique par rapport à 0.
5)Etudie le signe de la différence des 2 équations ( f(x) - y ) si + : la courbe est au-dessus si - : la courbe est en dessous.
6) M^me sans les réponses précédentes tu peux tracer C et Δ.
Bon courage

[invite6c1d61f4]

Ok, je pense avoir compris mais pour la 3) ça me reste un peu perplexe. Vu qu je n'ai pas de graphique avant on me donne juste ces infos ... Pourrais-tu m'aider un peu plus ? ( j'ai du mal avec cette question )

Merci d'avance

[cedricmarion]

f(x)= 1-\frac{2}{x+1}


3) Par quelle transformation la courbe Cf est -elle image de l'hyperbole H d'équation y=\frac{1}{x}

i et j sont les vecteurs de ton repère.
Par exemple la fction g(x) = 1/(x+1) se trace à partir de la fonction 1/x par une translation de vecteur -i ( désolé pour la flèche )
la fction h(x) = (1/x)+1 se trace à partir de la fonction 1/x par une translation de vecteur +j
et donc la fonction k(x) = 1+1/(x+1) se trace à partir de la fonction 1/x par une translation de vecteur -i+j
A toi de voir pour ta fction , attention tu as un 2 au numérateur et un moins devant ta fraction !!
tu peux t'aider de ta calculatrice en traçant les courbes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c1d61f4]

Je ne vois pas du tout ... Le problème c'est que j'en ai besoin pour la suite de la réponse 3 ...

J'ai compris tes formules mais il le 2 et le - me gène ...

sinon pour la 4), je crois avoir trouvé :

f(x)=1-(2/x+1)

f(-x)= 1-(2/-x+1)

-f(x)= -(1-((2/x+1))

S'il te plait est ce que tu pourrais m'aider a calculer -f(x) parce que je ne sais pas ou il faut changer de signe.

Les autres réponses j'ai trouvé. Merci de ton aide