Limites

[invitef250b35f]

Bonjour, j'ai un peu de mal par rapport à un exercice sur les limites, voici l'énoncé:

En utilisant la dérivabilité de certaines fonctions, déterminer:

lim (√x - √3)/(x - 3)
x=>3

lim (2cos x - 1)/(3x - π)
x=>π/3

lim (sin 2x)/(2x - π)
x=>π/2

Je sais que ces trois expressions sont des formes indéterminées mais je ne vois vraiment pas comment introduire la notion de dérivabilité
Merci par avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je sais que ces trois expressions sont des formes indéterminées mais je ne vois vraiment pas comment introduire la notion de dérivabilité
Merci par avance

Il faut à chaque fois reconnaitre ou faire apparaîte une limite sous la forme . Si la fonction est dérivable en , on sait que cette limite vaut (définition de la dérivée). Par exemple, pour

lim (√x - √3)/(x - 3)
x=>3

si on pose on obtient . Comme est dérivable en 3, cette dernière limite vaut car .

[invitef250b35f]

Merci beaucoup, c'est bon je comprends mieux le principe !