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Limites



  1. #1
    Concepzion

    Limites


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais avoir un coup de main pour determiner une limite en + l'infini de cette fonction:

    f(x) = (x-1)(exp^(-x))


    J'ai commencer par developper, cela donne:

    (x/(exp^(-x))-1/(exp(-x))

    Le premier membre donne une limite de 0+ en + l'infini

    Et le second donne une limite de 0- en plus l'infini

    D'après le théorème sur les opérations sur les limites de fonctions, j'obtiens :
    (0+) + (0-)

    Cela donne donc limite en + l'infini de f(x) vaut 0

    Mais 0+ ou 0- ?

    -----

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  4. #2
    homotopie

    Re : Limites

    Bonjour et bienvenu,
    à ton avis quel est le signe de f quand x est "grand" ?

  5. #3
    invite19431173

    Re : Limites

    Salut !

    A ton avis, en plus l'infini, le numérateur est positif ou négatif ? Et le numérateur ? Conclus ! (je parle de la première expression)

  6. #4
    bongo1981

    Re : Limites

    tu as fait une coquille dans ton texte...

    Sinon tu peux raisonner comme ça :
    au voisinage de zéro x-1 < 0
    exp(-x) > 0

    Ensuite tu peux déduire le signe du produit en connaissant le signe des facteurs...

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  8. #5
    Concepzion

    Re : Limites

    Non mais le soucis c'est que si je détermine la limite de la fonction telle quelle:

    (x-1)(exp^(-x))

    Je trouve une forme indeterminée

    J'ai donc été obligé de développer et donc le premier membre :

    x/exp^x donne 0+ en plus l'infinie que je peux prouver grace au théorème des croissances comparées

    et pour le second membre:

    -1/exp^x donne 0- en plus l'infinie


    si je somme les deux membres je me trouve devant ca:

    (0+) + (0-) et je sais pas conclure

    D'après le tracer de ma calculatrice
    f(x) tend vers 0+ en plus l'infinie mais comment le prouver ?

  9. #6
    bongo1981

    Re : Limites

    j'ai fait une coquille dans mon précédent poste (il faut lire en + infini et le raisonnement est le même).

    tu dis x-1 > 0 quand x est assez grand (tu t'intéresses à +infini)
    exp(-x) >0 quelque soit x.

    Donc... tu trouves le signe du produit...

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  11. #7
    Concepzion

    Re : Limites

    Ah oui, je vois comment tu souhaites que je procède.

    Merci, je vais voir ça...

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