Bonjour,
J'aimerais avoir un coup de main pour determiner une limite en + l'infini de cette fonction:
f(x) = (x-1)(exp^(-x))
J'ai commencer par developper, cela donne:
(x/(exp^(-x))-1/(exp(-x))
Le premier membre donne une limite de 0+ en + l'infini
Et le second donne une limite de 0- en plus l'infini
D'après le théorème sur les opérations sur les limites de fonctions, j'obtiens :
(0+) + (0-)
Cela donne donc limite en + l'infini de f(x) vaut 0
Mais 0+ ou 0- ?
Bonjour et bienvenu,
à ton avis quel est le signe de f quand x est "grand" ?
Salut !
A ton avis, en plus l'infini, le numérateur est positif ou négatif ? Et le numérateur ? Conclus !(je parle de la première expression)
tu as fait une coquille dans ton texte...
Sinon tu peux raisonner comme ça :
au voisinage de zéro x-1 < 0
exp(-x) > 0
Ensuite tu peux déduire le signe du produit en connaissant le signe des facteurs...
Non mais le soucis c'est que si je détermine la limite de la fonction telle quelle:
(x-1)(exp^(-x))
Je trouve une forme indeterminée
J'ai donc été obligé de développer et donc le premier membre :
x/exp^x donne 0+ en plus l'infinie que je peux prouver grace au théorème des croissances comparées
et pour le second membre:
-1/exp^x donne 0- en plus l'infinie
si je somme les deux membres je me trouve devant ca:
(0+) + (0-) et je sais pas conclure
D'après le tracer de ma calculatrice
f(x) tend vers 0+ en plus l'infinie mais comment le prouver ?
j'ai fait une coquille dans mon précédent poste (il faut lire en + infini et le raisonnement est le même).
tu dis x-1 > 0 quand x est assez grand (tu t'intéresses à +infini)
exp(-x) >0 quelque soit x.
Donc... tu trouves le signe du produit...
Ah oui, je vois comment tu souhaites que je procède.
Merci, je vais voir ça...
