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exercice avec un système d'équation



  1. #1
    troll des cavernes

    exercice avec un système d'équation


    ------


    je n'arrive pas à résoudre ce problème qui a l'air si simple : HELP !

    voilà mon énoncé :
    on doit partager de manière égale une somme de 30000€ entre un certains nombre de personnes.
    S'il y avait 4 personnes de moins, la part de chacun serait augmentée de 1250 €. Combien sont-ils ?

    Le profs a dit d'utilisere un système d'équation puis d'utiliser le discriminant.

    Si quel qu'un pouvait m'éclaircir, il serait le bienvenu

    -----

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  3. #2
    black templar

    Re : exercice avec un système d'équation

    Déjà, on peut mettre l'énoncé en équation.
    Soit p, la part d'une personne et n le nb de personne
    On a:
    30000/n = p
    30000/(n-4) = p + 1250

    Ensuite, a toi de jouer !

  4. #3
    troll des cavernes

    Re : exercice avec un système d'équation

    Je te remercie black templar je pense qu'effectivement cela pourra m'aider mais c'est après pour calculer le discriminant, je vois pas trops. En tout cas merci

  5. #4
    shokin

    Re : exercice avec un système d'équation

    30000/n = p
    30000/(n-4) = p + 1250

    Par substitution du p de la première équation dans la deuxième équation :

    30000/(n-4) = 30000/n + 1250

    30000/(n-4) = (30000 + 1250n )/n

    30000 * n = (30000 + 1250n) * (n-4)

    600n = (600+25n)(n-4)

    24n = (24+n)(n-4)

    24n = n^2 + 20n - 96

    n^2 - 4n -96 = 0

    De là tu as plusieurs chemins possibles :

    1. Chercher deux nombres (m et n) telle que leur somme égale -4 et leur produit égale -96. (x+m)(x+n)=0.

    2. Savoir que dans une équation de type ax^2 + bx + c = 0, x1*x2 = c/a et x1+x2=-b/a. Et résoudre le système de ces deux équations.

    3. Savoir par coeur le discriminant est (b^2 - 4ac) et que
    x1=(-b-racine(b^2 - 4ac))/2a
    x2=(-b+racine(b^2 - 4ac))/2a

    4. Effectuer la factorisation du polynôme ax^2 + bx + c (mettre a en évidence, b/a devient 2b/2a, compléter le carré justement... ... pour arriver à une différence de deux carrés...). Et arriver à :

    a(x+b/2a+racine(b^2 - 4ac)/2a)(x+b/2a-racine(b^2 - 4ac)/2a) [=0]

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. #5
    troll des cavernes

    Re : exercice avec un système d'équation

    je te remercie pour cette solution détaillé.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dindounette

    Red face Re : exercice avec un système d'équation

    Hey bonjour les gens moi aussi j'ai un probleme de maths je suis en premiere s et mon exercice est le suivant :
    Deux voies ferrées se croisent à angle droit. Deux trains roulent vers le croisement : l'un, parti d'une gare A située à 40km du croisement, parcourt 800 m par minute, et l'autre, parti d'une gare B située à 50 km du croisement, parcourt 600 m par minute.
    Au bout de combien de temps les locomotives se trouveront-elles à une distance minimale l'une de l'autre, et quelle sera cette distance??

    voila j'ai trouvé la reponse mais pas le raisonnement. Pour vous aider la réponse c'est 62 min et la distance minimale est 256m.

    Merci beaucoup d'avance, s'il vous plait répondez le plus vite possible.

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  10. #7
    ericcc

    Re : exercice avec un système d'équation

    Ce n'est pas Mathématiques du Supérieur ???

  11. #8
    bongo1981

    Re : exercice avec un système d'équation

    Pour commencer, tu peux considérer deux axes (Ox) et (Oy).
    Ensuite il suffit de donner l'équation horaire de chaque train, obtenant x(t) et y(t).

    Ensuite, tu écris la distance d = sqrt(x²+y²).

    Cela devient un problème de recherche de minimum.

    par exemple pour la première équation elle s'écrit :

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