Equation

[invite97b69a50]

Dans un exercice de maths, je dois trouver l'expression de tan a en admettant et avec l'expression suivante :

tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1+tan a.tan b)

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance...
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[invitee75a95d8]

Bonsoir,

Une question de mathématiques, ça va sur le forum mathématiques, pas sur le forum technologie.

Quand à la question, ça ne me semble pas clair. Peut on avoir l'énoncé non déformé ? Ce que tu as essayé ?

[invitec1242683]

Hello!
tu sais que sinus(a-b)=sinacosb-sinbcosa et cos (a-b) = cosacosb+sinasinb
et tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)

= sinacosb-sinbcosa/cosacosb+sinasinb.(1)

Tu dois montrer que c'est égal à (tan a - tan b) / (1+tan a.tan b)

Or (tan a - tan b) / (1+tan a.tan b) = ( sina/cosa ) - (sinb/cosb) /( 1+ sinasinb/cosacosb)
En réduisant au même dénominateur le numérateur on obtient :
( sina/cosa ) - (sinb/cosb) = sinacosb-sinbcosa/cosacosb

En réduisant au même dénominateur le dénominateur on obtient : (1+ sinasinb/cosacosb) = cosacosb+sinasinb/cosacosb

donc (tan a - tan b) / (1+tan a.tan b) = (sinacosb-sinbcosa/cosacosb )/(cosacosb+sinasinb/cosacosb ) . En simplifiant par cosacosb on obtient :

(tan a - tan b) / (1+tan a.tan b)=sinacosb-sinbcosa/cosacosb+sinasinb <=>(1) CQFD

[invitec1242683]

AH pardon je croyais qu'il fallait démontrer la formule ! bon si il ne manque aucun information dans l'énoncé(il est vraiment pas clair du tout!!) on a :

tan(a-b)= (tana-tanb)(1+tanatanb)

= tana/(1+tanatanb) - tanb(1+tanatanb)
Donc tan(a-b)(1+tanatanb) = tana - tanb

donc tana= tan(a-b)(1+tanatanb) + tanb

PS: ce résultat n'a aucun intérêt mathématique s'il n'est rien précisé d'autre dans ton énoncé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97b69a50]

Je joins l'énoncé complet:

Enoncé : Une ouverture BC de 1.2 mètres de haut est pratiquée dans un mur vertical AC à 1 mètre au-dessus du niveau du sol. Un point M est situé à la distance x du pied du mur. On appelle α l’angle sous lequel on voit l’ouverture depuis ce point M.
1. Exprimer tan AMB en fonction de x.
2. Exprimer tan AMC en fonction de x.
3. En déduire la valeur de tan α en fonction de x en admettant que : tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1+tan a.tan b)
On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; 10[ par f(x)=(1,2x)/(x²+2,2)
4. Etudier les variations de cette fonction.

En remarquant que f(x) = tan α.
5. En déduire la valeur de x pour laquelle l’angle α est maximal.
6. Calculer α à un degré près par défaut.

Je joins un schéma explicatifen précisant que l'angle b n'est pas représenté sur ce schéma.

http://img167.imageshack.us/my.php?image=sanstitrexu4.png

PS : c'est juste la question 3qui mepose problème. Merci à tous pour votre aide.

[invitec1242683]

tu n'as pas l'impression que alpha = AMC-AMB ? Auquel cas tan alpha = tan(AMC-AMB)

[invitec1242683]

tu n'as pas l'impression que alpha = AMC-AMB ? Auquel cas tan alpha = tan(AMC-AMB). AMB=1/x et AMC=2,2/x . Or, tan(alpha) = tan(AMC-AMB) = (tan(AMC)-tan(AMB))/(1+tan(AMB)tan(AMC))
=(2,2/x-1/x)/(1+2,2/x²)
=(1,2/x)/((x²+2,2/x²)

donc tan(alpha)= 1,2x/(x²+2,2)

Tout s'explique !

[Jack]

Petit transfert en section "mathématiques" car ça n'a effectivement rien à faire en technologies.

[invite97b69a50]

Quel as ! Effectivement, je suis resté bloqué sur cette question ; pour moi, il fallait trouver tan alpha pour se servir de la question 1...
Sans cela j'ai pu faire la suite de l'exercice qd même.
Merci beaucoup

[invitec1242683]

Tu es gentil ! Mais voila n'hésite pas à me contacter si tu as le même genre de problème. Tu es en quelle classe ?