Terminale etudes de fonction

[invite0e65c4ee]

Bonjour, j'ai un petit problème avec un exercice...
L'exercice me demande de trouver la dérivée de f définie sur R par
f(x)=(x^3)/(x²+3x+3) et de démontrer que la fonction est strictement croissante...
Je ne parvient pas à trouver la dérivée et je ne vois pas commnt démontrer la croissance de cette fonction...
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice??
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[invite632c669d]

f(x) pour la dérivée tu doit utiliser cette formule (uv)'=u'v+uv'

calcule et tu trouve combien ?

[invite632c669d]

non non j'avait pas vu la division

[invite632c669d]

tu utlise la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e65c4ee]

tu utlise la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v^2

Tu trouves bien ((x^4)+6(x^3)+9x²)/(x²+3x+3)²???

Et d'après ça, commnt dois-je faire pour démontrer que e fonction est croissante??

[invite0e65c4ee]

Tu trouves bien ((x^4)+6(x^3)+9x²)/(x²+3x+3)²???

Et d'après ça, comment dois-je faire pour démontrer que la fonction est croissante??

Quelqu'un pourrai-il me le confirmer et me dire comment démontrer la croissance de la fonction??
Désolé, je dois finir mon exercice pur aujourd'hui!!!

[invitea3eb043e]

Déjà mettre x² en facteur, on verra mieux.
Ensuite voir que x² + 6 x + 9 est une identitié remarquable.
Enfin conclure sur le signe de la dérivée.