une fonction bien connue

[invite2f3c8614]

Bonjour

je fais des exercices pour m'entrainer pour le bac et j'en ai trouver un particulèrement difficile ( pour moi ) .

Voilà l'énoncé c'est :

Soit f(x) = ax^2 + bx c pour tout x de R.
Déterminer les réels a, b et c sachant que f(0) = 0 et que pour tout x de R f(x) - f(x-1) = x
Factoriser f(x)
Ecrire l'égalité f(x) - f(x-1) pour x=1, x=2, x=3, ..., x=n où n est un entier naturel et en déduire que pour tout entier naturel on a S = (n(n+1))/2.

Je pense pouvoir faire les deux dernières questions, mais je n'arrive pas à faire la première !!! je sais que c = 0 ( par f(0) = 0 ) mais je n'arrive pas à trouver a et b !!!!

Alors si quelqu'un pouvais m'aider , SVP ?!?!?

Merci d'avance !!!
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[invite96a7a5d5]

Comment as-tu trouvé que c=0 ? En appliquant l'énoncé, non ? On te dit que f(0)=0 et tu en déduis que :
d'où, c=0 !

Pourquoi donc ne fais-tu pas la même chose pour f(x)-f(x-1)=x ?






On te dit que f(x)-f(x-1)=x !

Tu n'as qu'a écrire !

Simplifie et vois les conséquences !

[invite2f3c8614]

j'ai déjà fait ça et j'arrive à :

a = ( x + b ) / (2x - 1 ) je sais qu'en remplaçant x par une valeur ( par exemple 1 ) on arrive à trouver a, b et c, mais est-ce qu'on a le droit de remplacer x par une valeur quelconque ????
En tout cas, en faisant ça j'ai a = 1, b = 0 et c = 0.
Seulement en remplaçant x par 2, j'ai a = 2/3, b = 0 et c = 0.

Donc y'a un problème !!!!

P.S : désolé de ne pas avoir répondu, j'étais en cours !!!!

[invite96a7a5d5]

j'ai déjà fait ça et j'arrive à :

a = ( x + b ) / (2x - 1 ) je sais qu'en remplaçant x par une valeur ( par exemple 1 ) on arrive à trouver a, b et c, mais est-ce qu'on a le droit de remplacer x par une valeur quelconque ????
En tout cas, en faisant ça j'ai a = 1, b = 0 et c = 0.
Seulement en remplaçant x par 2, j'ai a = 2/3, b = 0 et c = 0.

Donc y'a un problème !!!!

P.S : désolé de ne pas avoir répondu, j'étais en cours !!!!

Je n'ai pas vérifié ton équation et je suppose que c'est bon : a = ( x + b ) / (2x - 1 )

mais est-ce qu'on a le droit de remplacer x par une valeur quelconque ????

Evidemment non ! Ceci doit être vérifié quel que soit x !

Multiplie tout par (2x-1), simplifie, et réfléchis à la question : comment faire pour que cette formule soit vraie quelle que soit la valeur de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f3c8614]

Multiplie tout par (2x-1), simplifie, et réfléchis à la question : comment faire pour que cette formule soit vraie quelle que soit la valeur de x ?

OK donc on a : a = ( x - b ) / ( 2x - 1 )
2ax -a -x +b = 0
x( 2a - 1) - a + b = 0

On a plus qu'à résoudre ça et on trouve a = 1/2 ; b = 1/2 et c = 0 .

Voilà c'est fini !!!!

Merci de m'avoir aidé et désolé de ne pas avoir répondu avant ( bug d'ordi !!! )