Suite géométrique et fonction dérivé

[invite8bc088e3]

Les données : a0=-4, b0= 3, an+1= (an+4bn)/5 et bn+1= ( 3an+2bn)/5

Dans la première question j'ai du démontrer que Sn= 3an+ 4bn était constante, ce que j'ai réussi à faire et j'ai trouvé que Sn était égale à 0

Par contre en 2) je dois démontrer que (an) est une fonction géométrique et je dois préciser la raison mais je ne sais pas comment faire...



Ensuite j'ai un autre exercice ou ma fonction c'est : f(x)= x^3/(x-1)^2

Je dois calculer la dérivé ce que j'ai fait j'ai trouvé : f'(x)= (x^4-4x^3+3x^2)/((x-1)^2)^2

Mais je trouve que la dérivé que j'ai trouvé est trop bisarre pour qu'elle soit bonne alors est-ce que vous pourriez me dire si j'ai bon svp


Merci de m'aider
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Les données : a0=-4, b0= 3, an+1= (an+4bn)/5 et bn+1= ( 3an+2bn)/5

Dans la première question j'ai du démontrer que Sn= 3an+ 4bn était constante, ce que j'ai réussi à faire et j'ai trouvé que Sn était égale à 0

OK.

Par contre en 2) je dois démontrer que (an) est une fonction géométrique et je dois préciser la raison mais je ne sais pas comment faire...

Tu as montré que pour tout entier on a donc . En utilisant ceci, peut tu exprimer uniquement en fonction de ?

Ensuite j'ai un autre exercice ou ma fonction c'est : f(x)= x^3/(x-1)^2

Je dois calculer la dérivé ce que j'ai fait j'ai trouvé : f'(x)= (x^4-4x^3+3x^2)/((x-1)^2)^2

Mais je trouve que la dérivé que j'ai trouvé est trop bisarre pour qu'elle soit bonne alors est-ce que vous pourriez me dire si j'ai bon svp

Elle est "bizarre" parce que tu as développé le polynôme au numérateur. Ce dernier peut se factoriser en écrivant puis en remarquant que 1 est une racine évidente. Cela devrait simplifier un peu l'expression de .

Pour ne pas avoir à faire cette factorisation il aurait fallut dériver puis factoriser immédiatement. Je pense que c'est légèrement plus simple :

[invitea3eb043e]

Pour ta suite, tu remplaces bn par sa valeur dans l'expression de a(n+1) et ça donne une relation entre an et a(n+1)

Ta dérivée est juste, il faut mettre x² en facteur et remarquer qu'on peut simplifier par (x-1) en haut et en bas.

Grillé !