Trouver une expression avec des angles:!!!

[invite632c669d]

Seulement une question, Sujet prépa BAC
Soit C un demi cercle de contre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur IK et A l'aire du triangle IHM.

Le but de ce problème et d'étudier l'aire A suivant la position de point M.

I. Avec des coordonnées
On considère le repère ortho normal (O, OI, OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.

on désigne par Alpha la mesure de en radain de l'angle IÔM
Démontrer que A=1/4(2sin alpha-sin2alpha)
Commen je doit faire?
-----

[invite0022ecae]

Que vaut HM en fonction de ?
Que vaut OH en fonction de ?
et donc que vaut IH en fonction de ?

[Nox]

Bonsoir,

Comme toujours : où en es tu ? Où bloques-tu ? As-tu fais un petit dessin (ça peut être utile parfois) ? Comme s'exprime l'aire A en fonction des longueurs des côtés du triangle en question ? Connais-tu par hasard un de ses longueurs ? Est-il alors envisageable de faire un peu de trigo pour ramener l'expression précédente de A à l'angle ?

Cordialement,

Nox

[HarleyApril]

Bonjour
Fais déjà un joli dessin, sans tomber dans un cas particulier (évite alpha=pi/4=45°)
Regarde l'aire que tu cherches, ça te fait un premier triangle : (H,I,M)
Regarde où est l'angle alpha, tu vois apparaître un second triangle intéressant : (O,M,I)
L'aire que tu cherches est l'aire de (O,M,I) moins celle de (O,H,M)
Super, ces deux triangles font intervenir l'angle alpha et on voit leur hauteur !
Comme la surface d'un triangle est égale à la moitié de la hauteur que multiplie la base, il n'y a plus qu'à tout mettre en équation et utiliser une petite formule de trigo qui fera apparaître un sin2alpha sous nos yeux ébahis

A toi de jouer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite632c669d]

mais comment je fais pour trouver l'aire de OMI avec un angle ?

[invite632c669d]

J'ai demander a mon professeur il a dit il faut faire de la trigo
j'ai fait un dessin mais je bloque apres avoir fait le dessin je ne sais pas du tout qommen je ne pourait faire ?

Cordialement

[Nox]

Bonjour,

mais comment je fais pour trouver l'aire de OMI avec un angle ?

En écrivant l'aire avec des longueurs de côté et en expimant ces longueurs eon fonction de longueurs que tu connais grâce à de la trigo ... Comme indiqué PRECEDEMMENT !

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

HM=sinalpha*HM
OH=cosalpha*HM
IH=OH

JE crois que c'est sa et aprés je fait quoi?

[invite632c669d]

En écrivant l'aire avec des longueurs de côté et en expimant ces longueurs eon fonction de longueurs que tu connais grâce à de la trigo ... Comme indiqué PRECEDEMMENT !

Mais je ne sais pas comment faire?je bloque sur sa

[Nox]

Rebonsoir,




Que vaut OM (M appartenant au demi-cercle ...) ? Que vaut alors HM en fonction de ? Et OH ? Combien vaut alors la longueur IH ? Et A ?

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

OM=1
HM=sin alpha
OH=cos alpha
HI=2cos alpha

[Nox]

Bonsoir,

C'est ça, à part pour la dernière. Mon dessin est peut-être trompeur : H n'est pas le milieu de [OI] ! Ecris plutôt que HI = OI -OH

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

d'accord et comment je doit continuer ?
Aide moi stp c'est un dm pour demain

[Nox]

Bonsoir,

Comment veux-tu que je t'aides plus que ça ??!! Tu ne veux pas que je fasse ton DM à ta place non plus ! Personnellement ça ne va pas m'apprendre grand chose tu sais !

Que donne mon indice précédent ?

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

HI=1-cos alpha

[Nox]

Exact !

Où sont les difficultés restantes alors ? Aire du triangle = . Donc ici ?

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

je te repond apres 5 minute

[invite632c669d]

Je trouve IôM=(sin alpha(1-cos alpha))/2

[invite632c669d]

A=1/2*(sin alpha)-(cos alpha * sin alpha)/2

Pouver vous m'aider j'arrive plus a continuer

[invite73124477]

euh ... c'est quoi ton but ?

[invite632c669d]

avec cette formule je doit arriver a trouver A=1/4*(2sin alpha-sin2alpha)

comment je doit faire??

[Nox]

Bonsoir,

Je trouve IôM=(sin alpha(1-cos alpha))/2

Un angle ne peut pas être égal à un nombre réel (sans degré ou radian bien sûr). Ce que tu as écris c'est A ! Maintenant il faut faire un peu de formules trigo pour espérer retrouver le résultat ...

Cordialement,

Nox

[invite73124477]

a oui ...
alors c'est très simple ... si tu connias tes formules de trigo ! sinon c'est vrais que c'est penible !

bon on va supposer que tu les connais : alors t'as sin(2a)=2sin(a)cos(a)
... du coup c'est finis !

[Nox]

Bonsoir !

Honnetement Ahil tu es plus que gonflé ! Tu penses qu'on est là pour faire tes devoirs ? Je t'ai pratiquement TOUT détaillé dans l'autre fil et là dès que je suis pas là 10 min pour t'aider tu n'es pas foutu de réfléchir un peu avec les indices que je t'ai donné ! Ce comportement est fort contraire à la charte !

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

tu peu m'aider a faire l'équation donc sin2 alpha=2sin alpha*cos alpha

mais comment je trouve le résultat avec 1/4 jene sais pas du tout ?

[Nox]

Réfléchis un peu ça ne te fera pas de mal ! Tu penses sérieusement que je vais t'aider alors que me prends pour je ne sais pas quoi ! Il faut apprendre à être respectueux dans la vie c'est un minimum !

Nox

[invite632c669d]

j'ai trouver ca A=1/2*(sin alpha)-(cos alpha * sin alpha)/2

Apres je fait comment ? je ne sais pas du tout,j'ai beaucoup réflechis

Cordialement

[invite73124477]

bon aller,

t'as A=sin(a)/2-cos(a)sin(a)/2
=2sin(a)/4-cos(2a)/4 car : cos(a)sin(a)=sin(2a)/2

donc : A=1/4*(2sin(a)-sin(2a))

franchement ... je vois vraiement pas ou est la difficulté ... a moins d'être en ce2 ... et encore !

A=1/4*(

[Nox]

Bonsoir,

franchement ... je vois vraiement pas ou est la difficulté ... a moins d'être en ce2 ... et encore !

Effectivement. Ou de ne pas se poser de questions. Ou de n'avoir jamais fait de maths de sa vie.

Cordialement,

Nox

[invite632c669d]

Merci beaucoup c'est gentille de votre part