Dm de math de seconde (fonction)

[inviteb517eda2]

Bonjour , j'aurais besoin un peu d'aide =) .

VOilà mon DM

exercice 1 .

Soit f la fonction définie par f(x) = (x-2)²-1
1)dévélopper

f(x)=(x-2)²-1
=(x²-2*2*x + 2²) -1
=x² -4x + 4 -1
=x² -4x + 3

2)factoriser

(x-2)² - 1
=(x-2+1) (x-2-1)
=(x-1) (x-3)

3) calculer les images par f des nombres 1/3 ; 2 ;V2 et 3

pour 1/3 :

(x-1) ( x -3)
= (1/3 - 1 ) ( 1/3 -3)
=(1/3 - 3/3 ) (1/3 - 9/3 )
= (-2/3) (-8/3)
= 16/3


pour 2 :

(x-1) ( x-3)
=(2-1) (2-3)
=1 * - 1
= -1

pour V2 :

x² - 4x + 3
= (V2)² -4V2 + 3
= 2 - 4V2 + 3
=5 - 4V2

Pour 3 :

x² + 4x + 3
= 3² + 4 * 2 + 3
= 9 + 12 + 3
= 24


4) Déterminer les antécédents par f des nombres -1 ; 3 et 0

Y = x² - 4 x + 3 = -1
Y = x² - 4 x = -4
Y = x(x-4) = -4

X= 4
ou
x-4 =-4
x=0

pour 3 :

Y = x² - 4 x + 3 = 3
Y = x² - 4 x = 0
Y = x ( x - 4 ) = 0

x = 0
ou
x - 4 = 0
x= 4

Pour 0 :

Y = x² - 4 x + 3 = 0
Y = x² - 4 x = -3
Y = x ( x - 4 ) = -3

x = - 3
ou
x-4 = -3
x= 1



EXERCICE 2 :

Vrai ou faux !

1) une fonction qui n'est pas croissante sur un intervalle est décroissante sur cette intervalle .


Je répondrais non , car elle peut être constante .

2) soit f une fonction définie sur l'intervalle [0 ; 1 ] telle que :
F(0) est inférieur ou égale a f(1) , alor f est croissante sur [ 0 ; 1 ]

Je dirais oui mais je ne sais pas comment le justifier


(justifier la réponse ! )
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[invite96a7a5d5]

Soit f la fonction définie par f(x) = (x-2)²-1
=x² -4x + 3
=(x-1) (x-3)

pour 1/3 :

(x-1) ( x -3)
= (1/3 - 1 ) ( 1/3 -3)
=(1/3 - 3/3 ) (1/3 - 9/3 )
= (-2/3) (-8/3)
= 16/3

Non ! Dommage ! C'était bien, mais à la fin :

pour 2 :

(x-1) ( x-3)
=(2-1) (2-3)
=1 * - 1
= -1

Oui, mais puisque f(x) = (x-2)²-1, f(2)=-1, directement !

Pour 3 :

x² + 4x + 3
= 3² + 4 * 2 + 3
= 9 + 12 + 3
= 24

Erreur de signe ! D'ailleurs, puisque f(x)=(x-1) (x-3), f(3)=0 !

4) Déterminer les antécédents par f des nombres -1 ; 3 et 0

Y = x² - 4 x + 3 = -1
Y = x² - 4 x = -4
Y = x(x-4) = -4

X= 4
ou
x-4 =-4
x=0

Non ! Là, tu n'y es pas du tout ! Il est facile de voir que ton résultat est faux : f(4)=3 et non pas -1; f(0)=3 et pas -1 !

Il est vrai que les solutions cherchées vérifient bien x(x-4) = -4 ! Mais il est clair que ni 4, ni 0 ne vérifient cette équation !
Pour les antécédents, je te conseille d'utiliser la forme canonique :
f(x) = (x-2)²-1

Donc pour trouver l'antécédent de -1, tu n'as qu'à écrire :


Soit une seule solution x=2 (qui vérifie d'ailleurs ton équation x(x-4)=-4 !)

Antécédents de 3 :


x-2=2
ou x-2=-2

D'où x=4 ou x=0.
Je te laisse terminer...

[inviteb517eda2]

Je te remercie , je comprends mieux

et pour l'exercice 2 , j'ai bon ou non ?? merci de vos réponses

[inviteb517eda2]

VoILa j'ai refait l'exercice 1 avec les antécédents je voudrais savoir si c'est correct

antécédents de - 1 , 3 , 0

Y = (x-2)²-1 = -1
Y = (x-2)² = 0
Y = x = 2

Y = (x-2)²-1 =3
Y = (x-2)² = 4
Y = x = 2 ou x = -2


Y = (x-2)²-1 = 0
Y = (x-2)² = 1
Y = x = 3

est-ce bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb517eda2]

JE LAI TOUT REFAIT , j'ai bon ?

VoILa j'ai refait l'exercice 1 avec les antécédents je voudrais savoir si c'est correct

antécédents de - 1 , 3 , 0

Y = (x-2)²-1 = -1
Y = (x-2)² = 0
Y = x = 2

pour 3 :

Y = x2 - 4 x + 3 = 3
Y = x2 - 4 x = 0
Y = x ( x - 4 ) = 0

x = 0
ou
x - 4 = 0
x= 4

POUR 0 :

Y = (x-2)²-1 = 0
Y = (x-2)² = 1
Y = x = 3

est-ce bon ?

[invite96a7a5d5]

Y = (x-2)²-1 = -1
Y = (x-2)² = 0
Y = x = 2

La solution est bien x=2 ! Mais Y est égal à -1, il me semble ! Pourquoi écrire Y=-1, puis en dessous Y=0, puis en dessous Y=2 ?

Si tu veux appeler f(x) "Y", cela ne me dérange pas !

Donc écrire : "Y = (x-2)²-1 = -1" est l'énoncé correct !

Mais écrire juste en dessous : "Y = (x-2)² = 0" est du délire total !

On t'a appris, il y a bien longtemps, que si A=B, alors A+1=B+1 !

En appliquant cela tu déduis :

Si (x-2)²-1 = -1, alors (x-2)²-1+1 = -1+1, d'où :

(x-2)²=0

Mais si A=B=C, alors il est faux d'écrire A=B+1=C+1 ! Tu comprends cela ?

Si tu veux garder une double égalité, il faut ajouter la même chose partout ! Si A=B=C, alors A+1=B+1=C+1


Donc tu peux déduire de : Y = (x-2)²-1 = -1
que Y+1 = (x-2)²-1+1 = -1 +1
c'est-à-dire, que :
Y+1 = (x-2)² = 0 !

Mais de toutes manières, ton Y ne sert à rien ! Il est égal à -1, pourquoi deviendrait-il subitement égal à 0, et finalement à 2 ? C'est n'importe quoi !

Comme Y ne sert à rien, laisse le tomber !
Y = (x-2)²-1 = -1 si tu veux, puis :
(x-2)²=0

Donc tu as le carré d'un nombre qui est égal à 0 ! C'est forcément zéro ! Si (x-2)^2=0, c'est que x-2=0 donc que x=2 !

Mêmes remarques en dessous :

Y = (x-2)²-1 =3
Y = (x-2)² = 4
Y = x = 2 ou x = -2

Tu affirmes que Y est à la fois égal à 3, à 4 et à 2 !!!! Laisse tomber ton Y !

Y=(x-2)²-1 =3, si tu veux, puis :
(x-2)² =4

Tu as donc le carré d'un nombre qui est égal à 4. De quels nombres peut-il s'agir ? Eh bien, on t'a appris que si , alors, soit , soit . Comme , le nombre dont il est question, c'est à dire (x-2) je le rappelle (il ne s'agit pas de x !), est égal soit à 2 soit à -2 !

x-2=2 conduit à x=4
x-2=-2 conduit à x=0

J'ai bien vu que tu t'en étais tiré autrement dans le post qui suit, mais il faut que tu saches faire aussi comme cela !

Même erreur à l'exercice suivant. Tu arrives à (x-2)²=1 ! Quels sont les nombres dont le carré est 1 ? Montre-moi que tu as compris en refaisant ce dernier exercice !

[invite96a7a5d5]

1) une fonction qui n'est pas croissante sur un intervalle est décroissante sur cette intervalle .


Je répondrais non , car elle peut être constante .

Elle peut être ni croissante, ni décroissante, ni constante. La réponse est bien "non", mais la justification est insuffisante (d'ailleurs, une fonction constante est à la fois croissante au sens large et décroissante au sens large ; on ne peut pas dire qu'elle est strictement croissante, ni strictement décroissante, mais on peut bien dire qu'elle est croissante et décroissante !)

2) soit f une fonction définie sur l'intervalle [0 ; 1 ] telle que :
F(0) est inférieur ou égale a f(1) , alor f est croissante sur [ 0 ; 1 ]

Je dirais oui mais je ne sais pas comment le justifier

Non, la réponse est non ! Le fait que ne suffit pas à montrer que la fonction est croissante ! Il est possible que f(1/2) < f(0), même si f(1)>f(0) !

[inviteb517eda2]

Daccord mais j'ai regardé c'est une erreur de ma part ...

Donc pour -1

J'ai vu qu'avec mon cours on met :

Y = (x-2)² -1 = 1
= (x-2)² =0
x = 2

Pour 3 :

Y = (x-2)² -1 = 3
= (x-2)² = 4
= x- 2 = V4
= x - 2 = 2
x = 4

Pour 0 :

Y = (x-2)² -1 = 0
= (x-2)² = 1
= x-2 = 1
x = 3

comme cela sa ne fonctionnerait pas , j'ai fait par rapport a mon cours .

[inviteb517eda2]

Donc je répondrais

1)
non car une fonction peut être aussi constante . mais on ne peut pas dire qu'elle est strictement croissante, ni strictement décroissante, mais on peut bien dire qu'elle est croissante et décroissante !


et pour la 2° je réponds :

non il ne suffit pas à montrer que la fonction est croissante . Il est possible que f(1/2) < f(0), même si f(1)>f(0) !

[invite96a7a5d5]

Donc je répondrais

1)
non car une fonction peut être aussi constante . mais on ne peut pas dire qu'elle est strictement croissante, ni strictement décroissante, mais on peut bien dire qu'elle est croissante et décroissante !

Ce n'est pas une bonne réponse ! Ce que je t'ai dit, c'est une explication pour toi !

Il faut répondre qu'une fonction n'est pas nécessairement soit croissante soit décroissante. Le fait qu'elle ne soit pas croissante ne signifie donc pas qu'elle soit décroissante, puisqu'elle peut très bien être ni croissante ni décroissante !

[inviteb517eda2]

Ah ok et pour mes antécédents ; si je mets pour -1 et 0 comme j'ai fait en dernier c'est bon ?


et pour mon 3 je fais avec le développement , je suis sur que j'ai bon comme cela .


et aussi c'est une erreur de ma part de mettre toujours ce Y .
Car dan mon cours il est comme je l'ai refait en premiere ligne je dirais .

c'est bon alors

le dévelopement et ma factorisation j'ai bon ?
pour mes images c'est bon ? (j'ai tout refait comme tu me la dis )
et pour mes antécédents comme je viens de la refaire ça marche ?

et DOnc pour l'exercice 2 , j'ai a peu prêt compris ce que je devais répondre mais je vais reprendre tes phrases très précises .

Je te demande de me dire si tout est bon , et je te remercie extrémement !
parce que je vois que tu as passé du temps a m'aidé et je te dirais que tu m'as bien avancé =$ .

[invite96a7a5d5]

et DOnc pour l'exercice 2 , j'ai a peu prêt compris ce que je devais répondre mais je vais reprendre tes phrases très précises .

Si tu écris exactement ce que j'ai écrit, tu devrais avoir une bonne note. Mais ce n'est pas ça le but de l'exercice ! Le but de l'exercice, c'est que tu comprennes ce que tu fais, ce que tu dis. Il faut que tu sois capable de dire les choses avec tes propres mots.

Tu dois savoir que pour une fonction, être croissante sur un intervalle, c'est une propriété bien particulière, être décroissante, c'en est une autre, et il est très possible, même probable, qu'une fonction sur un certain intervalle ne soit ni croissante, ni décroissante : c'est le cas général ! Donc le fait de n'être pas croissante pour une fonction ne prouve absolument pas qu'elle soit décroissante !

De même, si tu marches en montagne d'un point à l'altitude 100m au sommet de la montagne à 500m d'altitude, est-ce que cela prouve que tu vas constamment monter pendant le trajet ? Bien sûr que non ! Tu seras peut-être, et même très certainement, obligé parfois de descendre un peu pour accéder à une nouvelle montée ! Eh bien avec les fonctions, c'est pareil. Si f(1) > f(0), bien sûr, globalement, ça a augmenté ! Mais peut-être f(x) a-t-elle diminué de 0,1 à 0,2, puis augmenté de 0,2 à 0,3, etc... Elle peut avoir fait vraiment n'importe quoi entre 0 et 1 !

Si tu comprends bien ce que tu fais, tu n'auras pas de mal à le dire avec tes propres mots. L'important ce n'est donc pas d'avoir une bonne note sur ce DM-là, c'est d'être capable d'avoir de bonnes notes aux autres DM où tu auras réussi à dire tout seul des phrases correctes !