Les variations de cette fonction

[invite665c0581]

Bonjour je dois trouver les variations de cette fonction mais je n'arrive pas a faire la dérivée, merci de m'aider. f(x) = racine de tout ça (x²(x+1))/ (1-x).
Je rappelle que la dérivée de racine de u c 'est (u' ) / 2racinede u.
A l'aide . :s
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[Thibaut42]

Un seul post suffit

Je vais te répondre sur celui la:
la dérivée de racine du u est la plus "compliquée"
tu trouveras dans tes cours la dérivée de u/v, de u*v et c'est tout ce que tu as besoin (et du courage).

Prend ton temps
tu peux appeler w la fonction (1-x), v la fontion (x carré)(x+1) ........
et faire autant de découpage que tu veux.
En étant méthodique tu y arriveras

[Jeanpaul]

C'est le moment de découvrir la dérivée logarithmique, ça se fait alors les doigts dans le nez.
Il s'agit de f'/f qui a le signe de f' puisque f est positive.

[invite665c0581]

Désolé jeanpaul mais faut que j'utilise ce que je connais

sinon je bloque sur le fait que il y ait des racines dans ma dérivée finale et j'ai donc du mal a trouver le signe de f' car je dois étudier les var de f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a11ae1c]

normalement dans ta derivee la racine est au denominateur donc pour le signe il faut juste que tu etudie celui du numérateur...

[Jeanpaul]

La dérivée vaut u'/2 racine(u). tu vois déjà qu'elle a le signe de u', inutile d'écrire la récine au dénominateur. Ca allège d'autant.
Tu calcules seulement u'.

[invite665c0581]

Oui merci la racine est forcément positive
Bon j'essaie de détailler un peu mieux ce que j'ai fait :

lensemble de déf c'est : [-1;1[
mais la derivation c'est sur [-1;0 [ et sur ]0;1[

D'abord j'ai arrangé f(x) pour avoir f(x) = ( |x| fois racine de (1- x²) / ( 1- x)

ensuite j'ai dabord dérivé sur ]0;1[ en mettant x a la place de |x| car x est positif sur cet intervalle.
et ça m'a donné f ' (x) = ( x racine de (1-x²) ) / ( 1-x² )

Quelqu'un peut me dire si c'est ça ou si j'ai tout faux ?

[invite09c180f9]

Bonjour,

bon, si la fonction est bien : ...
Et si je ne me suis pas perdu dans les calculs la dérivée devrait donnée quelque chose du style : , tu peux bien entendu faire un début de carré au numérateur si cela t'arrange...

[invite665c0581]

Bravo physastro, j'avais trouvé entre temps et n'avait pas été retourner sur le forum. C'est bien ça , j'ai verifié avec le graphique sur la calculette car les racines sont (-1 - racine de 5 )/ 2 et (-1 + racine de 5 )/ 2
Merci a tous !