Fonction et tangentes [TS]

[invite7f3b8896]

Bonjour à tous,

Je viens d'entrer en terminale S et le deuxième DM de l'année me pose problème, j'espère que l'un d'entre vous pourra m'aider. Voici le problème :

On dispose d'une courbe de ce type :

Avec les points A et C aux extrémités de la courbe et B au milieu.

On souhaite déterminer une fonction f , polynôme du troisième degré satisfaisant aux contraintes suivantes :

A (-1;-1) et k=-1
B (1;0) et k=1

avec k les coefficients directeurs respectifs des tangentes en ces points

Pour cela, on sera amené à résoudre un système de 4 équations et à 4 inconnues (et il explique la méthode de résolution du système).


Voilà pour l'énoncé. Mon problème, c'est que je ne trouve que deux équations (sur 4 demandées), celles des tangentes, soit :
et


Quelqu'un saurait-il comment trouver les deux autres équations ?
Merci de vos réponses.
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[invitea3eb043e]

Je suppose que la contrainte est que la courbe doit passer par le point A [-1;-1] et qu'en ce point A le coefficient directeur doit avoir la valeur -1.
Idem pour B

Ca fait donc 4 contraintes, donc 4 équations à satisfaire par ton équation y = ax^3 + bx² + cx +d et sa dérivée en A et B.

[invite7f3b8896]

D'accord, mais d'où partir pour trouver les équations manquantes , sachant que j'ai déjà les équations de tangentes ?
Merci

[invite96a7a5d5]

Jeanpaul a raison ! C'est facile ! Soit f ta fonction.
La courbe passe par le point ( - 1, - 1) ---> Donc f(-1)= - 1 [Equation 1]
La courbe passe par le point (1,0) ---> Donc f(1)=0 [Equation 2]
La tangente en ( - 1, - 1) a pour coefficient directeur -1 ---> Donc f '( - 1)= - 1 [Equation 3]
La tangente en (1,0) a pour coefficient directeur 1 ---> Donc f '(1)=1 [Equation 4]
Quatre équations ! C'est tout simple !

D'ailleurs, tu n'avais pas besoin de calculer l'équation des tangentes ! Le coefficient directeur c'est la dérivée : point final !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f3b8896]

Ok, donc cela donnerait :
(avec les quatres inconnues)

-> f(Xa)
-> f(Xb)
-> f'(Xa)
-> f'(Xb)

C'est juste ? Je vais essayer de résoudre le système tout seul...

Merci beaucoup pour vos réponses !