Problème de trigonométrie.

[invite4a215034]

Bonjour,

Ma gentille professeur m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Montrer que quel que soit x de |R :
cos x + sin x = Racine(2).sin(Pi/4 +x) = Racine(2).cos(Pi/4 -x)

Je ne trouve aucune relation particulière faisant intervenir des Pi/4.
Je sais par contre que sin(Pi/4) = cos(Pi/4) = Racine(2)/2, mais je n'arrive pas à l'utiliser pour faire apparaître la racine.

Quelqu'un saurait m'aiguiller, s'il vous plait ?

D'avance merci,

Damien
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Tu peux utiliser le développement de sin(a+b) avec a=Pi/4 et b=x, et avec l'égalité que tu as donnée ...

[invite4a215034]

Sin(a+b) = sin a.cos b + sin b.cos a avec a=Pi/4 et b=x
Sin(Pi/4 + x = Rac(2)/2*cos x + sin x*Rac(2)/2
=> cos x + sin x = 2/Rac(2)*sin(Pi/4 + x) et comme 2/Rac(2) = Rac(2)
==> cos x + sin x = Rac(2)*sin(Pi/4 + x)

En faisant de même avec :
cos(a-b) = cos a.cos b + sin a.sin b, on trouve
cos x + sin x = Rac(2)*cos(Pi/4 - x)

Merci pour la piste, Arkangelsk.

Bonne soirée,

Damien

[invite5c27c063]

Regarde les formules du genre cos(p) + cos(q) ou sin(p) + sin(q)

Pour transformer un sin en cos ou vice-versa, il te faudra faire intervenir du pi/2 qui te donnera ton pi/4 dans les formules

EDT : oups, trop tard...

[A voir en vidéo sur Futura]