Bonjour,
Ma gentille professeur m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Montrer que quel que soit x de |R :
cos x + sin x = Racine(2).sin(Pi/4 +x) = Racine(2).cos(Pi/4 -x)
Je ne trouve aucune relation particulière faisant intervenir des Pi/4.
Je sais par contre que sin(Pi/4) = cos(Pi/4) = Racine(2)/2, mais je n'arrive pas à l'utiliser pour faire apparaître la racine.
Quelqu'un saurait m'aiguiller, s'il vous plait ?
D'avance merci,
Damien
Bonjour,
Tu peux utiliser le développement de sin(a+b) avec a=Pi/4 et b=x, et avec l'égalité que tu as donnée ...
Sin(a+b) = sin a.cos b + sin b.cos a avec a=Pi/4 et b=x
Sin(Pi/4 + x = Rac(2)/2*cos x + sin x*Rac(2)/2
=> cos x + sin x = 2/Rac(2)*sin(Pi/4 + x) et comme 2/Rac(2) = Rac(2)
==> cos x + sin x = Rac(2)*sin(Pi/4 + x)
En faisant de même avec :
cos(a-b) = cos a.cos b + sin a.sin b, on trouve
cos x + sin x = Rac(2)*cos(Pi/4 - x)
Merci pour la piste, Arkangelsk.
Bonne soirée,
Damien
Regarde les formules du genre cos(p) + cos(q) ou sin(p) + sin(q)
Pour transformer un sin en cos ou vice-versa, il te faudra faire intervenir du pi/2 qui te donnera ton pi/4 dans les formules
EDT : oups, trop tard...
Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...
