AIDEZ-moi pour un problème déjà résolu!!

[invite3f493caf]

J'ai un petit problème en maths mais c'est vraiment HYPER simple tellement simple que le prof ne l'a pas conclu (je suis en terminale S). Mais mon problème c'est que je ne comprends jamais les trucs simples mais que les trucs compliqués enfin bref.

Voici la fonction: f(x)= 2x^3+x^2+3/2x+1
On a l'équation de la tangente au point d'abscisse -1/2 qui est 2x+5/4
On cherche une tangente parallèle à cette tangente

Bref on sait que les tangentes parallèles ont le même coeffcient directeur qui est ici 2. donc on sait déjà que notre tangente sera: y=2x+b
on a donc résolu f'(x)=2 et avec delta et tout le tralala on a trouvé deux solutions:
x=-1/2 et x= 1/6

Le prof n'a pas conclu pour l'équation de la tangente parallèle! Mais mon je ne vois pas quel est le b entre -1/2 et 1/6 aidez-moi!!
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[invite7d436771]

Bonsoir,

Tu cherches tous les points dont la tangente à pour coefficient directeur 2. Pour celà, tu sais que le nombre dérivé d'une fonction en un point correspond au coefficient directeur de la tangente en ce point. C'est pourquoi tu cherches à résoudre f'(x)=2. Tu fais ton discriminant et tout le tralala, tu trouves évidemment deux solutions : x=-1/2, qui est celle que tu connaissais déjà puisque tu savais que la tangente au point d'abscisse -1/2 a pour équation 2x+5/4, et une autre solution x=1/6, ce qui signifie que la tangente au point de la courbe d'abscisse 1/6 a aussi pour coefficient directeur 2.

Est-ce plus clair à présent ?

Cordialement,

Nox

[invite96a7a5d5]

Tu as cherché les valeurs de x pour lesquelles la tangente au point (x,f(x)) a pour coefficient directeur 2 ! Il y a deux solutions : -1/2 et 1/6. Ca tombe bien puisque justement tu sais déjà qu'en -1/2 la tangente a pour coefficient directeur 2 ! Cela veut dire que tu ne t'es pas trompée ! Il y a deux tangentes parallèles à ta première tangente : ta première tangente et l'autre ! Car toute droite est parallèle à elle-même ! Où est le problème ?

[invite3f493caf]

Merci pour vos réponses!
Donc en gros -1/6 ne sert à rien car le vrai b est -1/2 non?
Pourquoi faut-il prendre-1/2 ?
Désolé mais j'ai pas trop bien compris.
S'il vous plaît répondez-moi c'est demain mon contrôle de maths. merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f493caf]

A quoi ça nous a servi alors de calculer le delta puisqu'on connaissait déjà -1/2 on aurait pu conclure directement non?

[invite3f493caf]

J'AI COMPRIS

Lol j'ai relu 15 fois environ. Merci beaucoup Nox et Chimerade vous êtes géniaux!

[invite96a7a5d5]

on a donc résolu f'(x)=2 et avec delta et tout le tralala on a trouvé deux solutions:
x=-1/2 et x= 1/6

A quoi ça nous a servi alors de calculer le delta puisqu'on connaissait déjà -1/2 on aurait pu conclure directement non?

Bien sûr ! D'abord on ne dit pas calculer le delta, on dit "calculer le discriminant" (rien n'empêche qu'il s'appelle omega ou phi !). Ensuite, il est bien connu que certains trinômes n'ont pas besoin que l'on calcule leur discriminant : par exemple x²+8, ou 3x²-5x, ou tous ceux dont on connaît déjà l'une des racines ! Si tu connais déjà -1/2 comme racine de ton trinôme dérivée de f, il va de soi que tu en déduis immédiatement l'autre racine !

Donc en gros -1/6 ne sert à rien car le vrai b est -1/2 non?

Les deux racines jouent le même rôle ! La seule différence entre les deux c'est que tu connais déjà l'une d'elles. La méthode que tu as choisie pour trouver x ne donne pas l'abscisse du point dont la tangente est "strictement" parallèle à la tangente que tu connais ; elle donne les abscisses des points dont la tangente est parallèle à celle que tu connais (puisque ton critère est simplement le coefficient directeur !). Il est donc normal que tu trouves comme solution l'abscisse du point dont tu connais déjà la tangente à la courbe !