Enigme - Factorisation

[invitefcf1d8d2]

Bonjour,

L'énoncé est simple :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²

factoriser sous forme de 3 carrés

certaines formes paraissent évidentes, comme a²+2ab+b² = (a+b)², mais je n'arrive pas à m'en sortir avec le reste.

Merci d'avance pour votre aide
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[invitefcf1d8d2]

Personne ne connaît la réponse à cette énigme

Merci d'avance pour votre aide

[invite2220c077]

Es-tu sûr que l'on doit réécrire ce carré sous la forme d'un produit de 3 carrés ? Ce n'est pas plutôt une réécriture de la forme (somme de 3 carrés) ?

[invitefcf1d8d2]

Es-tu sûr que l'on doit réécrire ce carré sous la forme d'un produit de 3 carrés ? Ce n'est pas plutôt une réécriture de la forme (somme de 3 carrés) ?

Bonjour,

Cela peut être une somme de trois carrés

Et Merci pour ta participation !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcf1d8d2]

Bonjour,

N'y-a-t-il personne pour résoudre cette énigme ?

Je rappelle que cela peut très bien être une somme de trois carrés !

Merci d'avance pour votre aide

[invitefcf1d8d2]

Bonsoir,

Je n'arrive toujours pas à résoudre cette énigme et j'aimerai beaucoup bénéficié de votre aide.

Permettez-moi de vous rappelez l'énoncé:

Mettre sous la forme de 3 carrés (cela peut être une somme de 3 carrés) la chose suivante :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²

Merci d'avance pour votre participation

[invite0022ecae]

comment çà cela peut être une somme de 3 carrés, çà peut être ou çà doit être ou y a t-il d'autres possibilités ?

[invite57a1e779]

Par exemple :

[invitefcf1d8d2]

Par exemple :

Bonsoir,

Ta solution est... très originale Mais il me semble qu'il faut travailler avec l'intérieur de la parenthèse non ?

N'y a-t-il donc pas d'autres solutions que celle de la multiplication par 1

Quoiqu'il en soit, merci pour ta participation

[invitefcf1d8d2]

comment çà cela peut être une somme de 3 carrés, çà peut être ou çà doit être ou y a t-il d'autres possibilités ?

Bonsoir,

Ce que je voulais dire c'est que toutes les possibilités (somme, produit, différence etc.) sont les bienvenues pourvu qu'il y ait 3 "choses" élevées au carré. Cependant, je pense que la multiplication par 1 de notre ami God's Breath n'est pas acceptable

Encore merci pour votre aide

[Seirios]

Bonjour,

Si la soustraction est utilisable, alors je continurais sur la lancée de God's Breath :

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Est-ce que répond à la question ?

(Calcul à revérifier bien sûr )

Duke.

[Seirios]

Est-ce que répond à la question ?

Mais , donc il faudrait que soit égal à 1, ce qui ne semble pas, à première vue, être le cas, non ?

[Duke Alchemist]

Bon OK, le dimanche matin, je ne sais plus appliquer mes identités remarquables

J'y retourne...

[invite74a6a825]

Bonjour,

J'essaye :
(a²+2ab+b²+a+b+1)²
((a+b)² ²+a+b+1)²
((a+b)²+a+b+1)((a+b)²+a+b+1)
(AB²+a+b+1) (AB²+a+b+1)
AB²(AB²+a+b+1) + a(AB²+a+b+1) +b(AB²+a+b+1) + (AB²+a+b+1)
AB4+aAB²+bAB²+AB² + aAB² + a² + ab + a + bAB²+ab+b²+b+AB²+a+b+1
AB4+aAB²+bAB²+2AB² + aAB² + a² + 2ab + b² + 2a + bAB² + 2b + 1
AB4 + 2aAB² + 2bAB² + 3AB² + 2a + 2b + 1
AB4 + AB² (2(a + b) + 3) + 2(a + b) + 1
AB²(AB² + 2(a + b) + 3) + 2(a + b) + 1
x²(x²+2x+3)+2x+1 avec x=(a+b)
Mais là je séche

[invite74a6a825]

Bonjour,

une autre piste
x²(x²+2x+3)+2x+1 avec x=(a+b)
ça peut s'exprimer en dérivées de la fonction x²
fx(fx+fx’+fx’’+1)+fx’+1

[invite74a6a825]

Désolé, si j'ai fait une erreur mais ça continu

fx(fx+fx’+fx’’+1)+fx’+1
fx(fx+fx’’+fx’+1)+fx’+1
fx(fx+fx’’+fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx(fx1+1)
fx(fx+fx’’+fx1+1)
fx(fx+fx’’+ fx’+1+1)
fx(fx+fx’’+ fx’+2)
fx(fx+fx’’+ fx’+fx’’)
fx(fx+fx’+2fx’’)

[invite74a6a825]

2fx'' cà fait fx''²
alors fx(fx+fx’+2fx’’) -> fx(fx+fx’+fx’’²)

[invite74a6a825]

fx(fx+fx’+fx’’²)
fx²+fxfx'+fx"²
fx²+2x²+fx"²

voilà , j'ai fini par l'avoir

[invitefcf1d8d2]

fx(fx+fx’+fx’’²)
fx²+fxfx'+fx"²
fx²+2x²+fx"²

voilà , j'ai fini par l'avoir

Bonjour,

Peut-être que tu as raison, mais c'est sensé être une énigme de niveau 3ème, donc les dérivées de fonction...

Je ne comprends pas pourquoi on ne peut s'en sortir avec des factorisations simples avec des identités remarquables par exemple...

Encore merci pour votre participation !

[invite74a6a825]

Bonjour

Alors on va enlever les dérivées si ça vous gène

fx²+2x²+fx"²
rappel fx=x² x=(a+b)

(x²)²+2x²+2²

Voulez vous que je dévellope avec x=(a+b)

Peut être aurez vous la force et l'envie de la faire

Cordialement

[invite74a6a825]

Bonsoir

énigme de niveau 3ème, donc les dérivées de fonction

Et bien concidère fx fx' et fx'' comme des boites servants à simplifier l'écriture et pouvant à la fin être remplacer par leur contenue

[invite57a1e779]

Alors on va enlever les dérivées si ça vous gène

fx²+2x²+fx"²
rappel fx=x² x=(a+b)

(x²)²+2x²+2²

Voulez vous que je dévellope avec x=(a+b)

Avec , on a , qui serait égal à .
La donnée initiale vaut 1 pour , alors que le résultat final vaut 4 !!!
C'est moi, ou le calcul est complètement faux ?

[invitefcf1d8d2]

Bonjour

Alors on va enlever les dérivées si ça vous gène

fx²+2x²+fx"²
rappel fx=x² x=(a+b)

(x²)²+2x²+2²

Voulez vous que je dévellope avec x=(a+b)

Peut être aurez vous la force et l'envie de la faire

Cordialement

Bonjour,

Lorsque j'applique votre formule cela me donne:

((a+b)²)² + 2(a+b)² + (1)²

= ( a⁴+4a²b²+b⁴ + 2(a²+2ab+b²) + 1)
= ( a⁴+4a²b²+b⁴ + 2a²+4ab+2b² + 1)

Alors que l'énoncé nous dit qu'il s'agit de (a²+2ab+b²+a+b+1)² ce qui nous donne en développant : ( a⁴+4a²b²+b⁴+a²+b²+1)

Votre méthode est donc fausse puisqu'on ne retrouve pas l'énoncé de départ

Permettez-moi de réécrire l'énoncé de l'énigme :

Résoudre sous forme de 3 carrés :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²


Encore merci pour votre aide

[invitec317278e]

l'énoncé nous dit qu'il s'agit de (a²+2ab+b²+a+b+1)² ce qui nous donne en développant : ( a⁴+4a²b²+b⁴+a²+b²+1)

Ceci est une horrible fausseté

[invitefcf1d8d2]

Ceci est une horrible fausseté

Bonjour,

Vous avez raison ! Où avais-je la tête

Mais il y a une dernière chose que j'ai du mal à saisir. Notre ami DomiM dit que l'on peut enlever les dérivées mais pour passer de x²(x²+2x+3)+2x+1 avec x=(a+b)
À (x²)²+2x²+2², il a dû utiliser les dérivées de fonction non ?
Il s'agit d'une énigme de niveau 3ème, comment puis-je arriver à un tel résultat sans passer par cet outil

Permettez-moi de réécrire l'énoncé de l'énigme :

Résoudre sous forme de 3 carrés :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²

Peut-être dois-je développer la chose afin d'arriver à un résultat qui me permettra de la mettre sous la forme de 3 carrées


Encore merci à tous ceux qui ont apporté leur aide

[invite74a6a825]

Bonsoir

Avec , on a , qui serait égal à .
La donnée initiale vaut 1 pour , alors que le résultat final vaut 4 !!!
C'est moi, ou le calcul est complètement faux ?

si x=0 alors a+b=0
donc b = -a
(a²+2ab+b²+a+b+1)²
(a²-2a²-a²+1)²

soit (1-2a²)² et pas 1

Pour me contredire il faut reprendre mon raisonnement ligne par ligne et trouver la ligne qui contient une erreur si tant est qu'elle existe car je trouve bien une sommes de 3 carrés et il ne doit pas y avoir beaucoups de solution qui avec une erreur donne 3 carrés

Mais il y a une dernière chose que j'ai du mal à saisir. Notre ami DomiM dit que l'on peut enlever les dérivées mais pour passer de x²(x²+2x+3)+2x+1 avec x=(a+b)

Oublie le terme dérivé
En mettant x² dans la boite fx
2x dans la boite fx'
et 2 dans la boite fx"
Puis en les resortant de leur boite à la fin

Cordialement

[invite74a6a825]

Bonsoir,

Désolé je me suis planté car b²=a² et pas -a² donc ça fait bien 1
Dailleurs j'aurai du le voir dans (x²+x+1)² mais je n'avais pas encore vérifier l'égalité (a²+2ab+b²+a+b+1)² = (x²+x+1)² avec x=a+b
en dévellopant on retombe sur
x²(x²+x+1)+x(x²+x+1)+(x²+x+1)
x4+x3+x²+x3+x²+x+x²+x+1
x4+2x3+3x²+2x+1
x²(x²+2x+3)+2x+1
et c'est là qu'il faut les boites ou les dérivées de x² comme vous voulez pour continuer.

[invite74a6a825]

Bonsoir,

J'ai trouvé une erreur dans ma démo
fx(fx+fx’’+fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx(fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx1(fx+1) et non pas fx(fx+fx’’)+fx(fx1+1)
Une erreur est vite arrivée !
fx(fx+fx’’)+(fx'+1)(fx+1)
x²(x²+2)+(2x+1)(x²+1)
Mais maintenant ça ne marche plus
Désolé

[invitefcf1d8d2]

Bonsoir



si x=0 alors a+b=0
donc b = -a
(a²+2ab+b²+a+b+1)²
(a²-2a²-a²+1)²

soit (1-2a²)² et pas 1

Pour me contredire il faut reprendre mon raisonnement ligne par ligne et trouver la ligne qui contient une erreur si tant est qu'elle existe car je trouve bien une sommes de 3 carrés et il ne doit pas y avoir beaucoups de solution qui avec une erreur donne 3 carrés



Oublie le terme dérivé
En mettant x² dans la boite fx
2x dans la boite fx'
et 2 dans la boite fx"
Puis en les resortant de leur boite à la fin

Cordialement

Bonsoir,

J'ai bien compris ce que vous vouliez dire mais si je rédige votre raisonnement depuis le début cela nous donne :


(a²+2ab+b²+a+b+1)²
= ((a+b)² ²+a+b+1)²
= ((a+b)²+a+b+1)((a+b)²+a+b+1)
= (a+b)²((a+b)²+a+b+1) + a((a+b)²+a+b+1) +b((a+b)²+a+b+1) + ((a+b)²+a+b+1)
= (a+b)⁴+a(a+b)²+b(a+b)²+(a+b)² + a(a+b)² + a² + ab + a + b(a+b)²+ab+b²+b+(a+b)²+a+b+1
= (a+b)⁴+a(a+b)²+b(a+b)²+2(a+b)² + a(a+b)² + a² + 2ab + b² + 2a + b(a+b)² + 2b + 1
= (a+b)⁴ + 2a(a+b)² + 2b(a+b)² + 3(a+b)² + 2a + 2b + 1
= (a+b)⁴ + (a+b)²(2(a+b) + 3) + 2(a+b) + 1
= (a+b)²((a+b)² + 2(a+b) + 3) + 2(a+b) + 1

= x²(x²+2x+3)+2x+1 avec x=(a+b)


D'après toi, les choses se présentent ensuite de cette façon :

ça peut s'exprimer en dérivées de la fonction x²
fx(fx+fx’+fx’’+1)+fx’+1

fx(fx+fx’+fx’’+1)+fx’+1
fx(fx+fx’’+fx’+1)+fx’+1
fx(fx+fx’’+fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx(fx1+1)
fx(fx+fx’’+fx1+1)
fx(fx+fx’’+ fx’+1+1)
fx(fx+fx’’+ fx’+2)
fx(fx+fx’’+ fx’+fx’’)
fx(fx+fx’+2fx’’)

2fx'' cà fait fx''²
alors fx(fx+fx’+2fx’’) -> fx(fx+fx’+fx’’²)

fx(fx+fx’+fx’’²)
fx²+fxfx'+fx"²
fx²+2x²+fx"²

Soit (x²)² + 2x² + 2² donc ((a+b)²)² + 2(a+b)² + 4

Comment je fais pour traduire toute cette partie dans un "niveau 3ème"

J'aurai également voulu savoir pourquoi dans la forme finale ((x²)² + 2x² + 2²) vous trouvez 2² et non 1²
Et si ((a+b)²)² + 2(a+b)² + (2)² était bien égale à (a²+2ab+b²+a+b+1)²

Je suis désolé d'insister mais il y a vraiment beaucoup de choses qui m'échappent.


Merci beaucoup pour votre attention et toutes vos participations