Enigme - Factorisation

[invitefcf1d8d2]

Bonsoir,

J'ai trouvé une erreur dans ma démo
fx(fx+fx’’+fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx(fx1)+fx1
fx(fx+fx’’)+fx1(fx+1) et non pas fx(fx+fx’’)+fx(fx1+1)
Une erreur est vite arrivée !
fx(fx+fx’’)+(fx'+1)(fx+1)
x²(x²+2)+(2x+1)(x²+1)
Mais maintenant ça ne marche plus
Désolé

Aie Aie Aie !

Alors comment faut-il faire pour résoudre (a²+2ab+b²+a+b+1)² sous forme de trois carrés ?!

J'ai essayé la méthode par développement et non pas factorisation comme nous l'avions fait précédemment et cela me donne :

(a²+2ab+b²+a+b+1)² = (a²+2ab+b²+a+b+1)(a²+2ab+b²+a+ b+1)
= (après un long développement) a⁴ + b⁴ + 3a³ + 2b³ + 4a³b + 4ab³ + 2a² + 3b² + 6a²b + 5a²b² + 7ab² + 5ab + 2b + 2a + 1

Mais comment mettre tout ça sous la forme de 3 carrées

J'ai l'impression que cette énigme est impossible à résoudre et que la seule solution possible est la multiplication par 1 à savoir (a²+2ab+b²+a+b+1)² x 1² x 1²

Encore merci pour toute votre aide
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[invite74a6a825]

Bonjour,
J'espère ne pas avoir fait d'erreur
Le dévellopement de (x²+x+1)²
x²(x²+2x+3)+2x+1 et on a x²+2x+1=(x+1)² ... j'ai vue ça cette nuit en réve !
x²((x+1)²+2)+2x+1
(x(x+1))²+2x²+2x+1
(x(x+1))²+x²+x²+2x+1
(x(x+1))²+x²+(x+1)² qui est bien une sommes de 3 carrés

[invitefcf1d8d2]

Bonjour,
J'espère ne pas avoir fait d'erreur
Le dévellopement de (x²+x+1)²
x²(x²+2x+3)+2x+1 et on a x²+2x+1=(x+1)² ... j'ai vue ça cette nuit en réve !
x²((x+1)²+2)+2x+1
(x(x+1))²+2x²+2x+1
(x(x+1))²+x²+x²+2x+1
(x(x+1))²+x²+(x+1)² qui est bien une sommes de 3 carrés

Bonjour,

Alors si je comprends bien, cela nous donne :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²

= ((a+b)²+(a+b)+1)²
= (a+b)²((a+b)²+2(a+b)+3)+2(a+b) + 1

- Comme (a+b)²+2(a+b)+1 = ((a+b)+1)²

On a : (a+b)²((a+b)+1)²+2) + 2(a+b) + 1
= ((a+b)((a+b)+1))² + 2(a+b)² + 2(a+b) + 1
= ((a+b)((a+b)+1))² + (a+b)² + (a+b)² + 2(a+b) + 1
= ((a+b)((a+b)+1))² + (a+b)² + ((a+b)+1)²

Moi j'avais rêvé d'autre chose cette nuit :

(a²+2ab+b²+a+b+1)²
= [(a+b)² + (a+b+1)]²
= ((a+b)²)² + (a+b)²(a+b+1) + (a+b+1)² Qui est aussi une somme de 3 carrées ?!

Alors maintenant je ne sais pas quelle méthode vais-je choisir. La tienne me paraît très compliqué, j'aimerais bien que tu me l'expliques encore une fois afin qu'elle soit un peu plus claire et plus facilement vérifiable.


Merci à tous pour votre participation

[invitefcf1d8d2]

Le dévellopement de (x²+x+1)²
x²(x²+2x+3)+2x+1 et on a x²+2x+1=(x+1)² ... j'ai vue ça cette nuit en réve !

Bonsoir,

Comment faites-vous pour passer de (x²+x+1)² à x²(x²+2x+3)+2x+1

Merci d'avance

[invite74a6a825]

Bonjour,

Comment faites-vous pour passer de (x²+x+1)² à x²(x²+2x+3)+2x+1

J'ai déja expliqué comment

(a²+2ab+b²+a+b+1)² = (x²+x+1)² avec x=a+b
(x²+x+1)(x²+x+1)
x²(x²+x+1)+x(x²+x+1)+(x²+x+1)
x4+x3+x²+x3+x²+x+x²+x+1
x4+2x3+3x²+2x+1
x²(x²+2x+3)+2x+1

((a+b)²)² + (a+b)²(a+b+1) + (a+b+1)²

votre somme n'en est pas vraiment une car le terme (a+b+1) n'est pas une constante et n'est pas au carré.
Si je remplace a+b par x je ne trouve pas la même que la mienne
La votre : ((x)²)² + (x)²(x+1) + (x+1)²

La mienne : (x(x+1))² + x² + (x+1)²

Essayez de voir qui a fait une erreur.

Cordialement

[Médiat]

En posant X = a + b,

(X² + X)² + (X + 1)² + X² (la dernière solution de DomiM) convient parfaitement.