Besoin d'aide, complexe !!

[invitebacf5408]

Bonjjouuurr!!!!!!!
J'ai un exo a faire, mais je galere totalement :
1) Il faut resoudre dans C les equations suivantes :
z+2z(barre)=zz(barre), le (barre) c'est pour le z qui est avant.
2z+iz(barre)= 1 -i

2) Soit z1 = 5-2i/7+i et z2 = 5+2i/7-i, pk peut-on affirmer sans calcule que z1-z2 est un imaginaire pure ?

3)determiner lensemble des pts M d'affixe z du plan complexe tels que (2-z(barre)(z-i) est un nbre reel.

Bon, je trouve absolument rien, a la premiere equation jai trouver 2, mais je suis pas sur, je pense que c'est faut..
Avez vous des idées??
Mercii beaucoup
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[invitea3eb043e]

Pose z = x + i y et z barre = x - i y et ça tourne.
On trouve plutôt 3 ou zéro à la première question

[invitebacf5408]

Franchement je voix pas du tout comment faire : parceque sa fais :
( x+iy)+2(x-iy)= (x+iy)(x-iy)
x+iy + 2x -2iy = x² + y²
3x -iy -x² -y² =0
Donc c'est a partire de se moment la que je bloque, je voix pas comment continuer...

Pour la question je pense avoir trouvé, c'est avec les imaginaires pures ...

[invite74a6a825]

Bonjour,

Parce que z1 et z2 sont des imaginaires
et dans ce cas z1/z2 serait un imaginaire (a tu apris celà ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebacf5408]

Ah, j'ai mal exprimer ma penser, a vrai dire, je pense pour la question 2, c'est un imaginaire pure, parceque z2 est le conjugué de z1 ?

[invitea3eb043e]

( x+iy)+2(x-iy)= (x+iy)(x-iy)
x+iy + 2x -2iy = x² + y²
3x -iy -x² -y² =0
Donc c'est a partire de se moment la que je bloque, je voix pas comment continuer...

Pour la question je pense avoir trouvé, c'est avec les imaginaires pures ...

Mets ça en ordre et écris-le sous forme A + i B = 0 où A et B sont des réels (des combinaisons avec des x et des y en pratique, mais pas de i).
Et tu écris que A = 0 et B = 0

[invitebacf5408]

( x+iy)+2(x-iy)= (x+iy)(x-iy)
x+iy + 2x -2iy = x² + y²
3x -iy -x² -y² =0
x (-x+3) -y (i+y) =0
C'est ça que tu me dis de faire?

[invitea3eb043e]

Non, il faut mettre tous les réels ensemble et tous les imaginaires ensemble et ça n'a rien à voir s'ils s'appellent x, y ou Schtroumpfs, donc ça donne :
(-x²+3x-y²) - iy = 0
et là c'est bien de la forme A + i B = 0 avec A et B réels, c'est ça l'essentiel.

[invitebacf5408]

Ouais, sa fais le module de z...
Mais je voix pas toujours pas comment faire pour la resoudre cette equation, les carrés me perturbes

[invitea3eb043e]

Commence par B qui vaut -y et dis que B=0 soit y = 0
Ensuite tu regardes A qui vaut donc -x² + 3x puisque y=0 donc tu écris que
-x² + 3x=0
Pas trop dur, non ?

[invitebacf5408]

Oui, donc je trouve deux solution en faisant le delta 0 et 3.
Je laisse les solutions x =3 et y=0?
Mercii

[invitea3eb043e]

Tu as 2 solutions :
x = 0 avec y = 0, soit le nombre complexe z=0
x = 3 avec y = 0, soit le nombre complexe z=3

comme quoi il faut être bien clair sur la nature des nombres que l'on manipule : le réel 3 n'est pas la même chose que le complexe 3 car un complexe est donné par 2 réels, donc savoir qu'il vaut 3 donne en fait 2 informations (son x et son y).