Bonjour voilà jai besoin d'aide pour ces questions svp:
f(x)= x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0 a et b réel
j'ai trouvé une factorisation: f(x)=x²(u²+2au+b-2) u=x+(1/x)
1) a)Déterminer a et b sachant que f(x) a pour racine 2+i.
b)Résoudre dans ce cas l'équation de f(x)
c)mettre alors f(x) sous la forme d'un produit de 2 polynome de la variable x à coeff réel
J'ai réussi la a) en trouvant a=-12/5 et b=42/5
Mais j'ai pas du tout compris la quest b et c aider moi svp!!!
pour la b) j'ai pensé la résoudre en utilisant u²+2au+b-2=0*
u=x+(1/x) j'aurai remplacé mais j'ai essayé et ca ne marche pas.
Personne pour m'aider?? svp venez
Une fois que tu as trouvé u (j'imagine que tu y es arrivé), il ne te reste qu'à résoudre u=x+(1/x). Cette équation se résoud en se débrouillant pour l'écrire sous forme d'une équation polynômiale de degré 2.Envoyé par olive10
pour la b) j'ai pensé la résoudre en utilisant u²+2au+b-2=0*
u=x+(1/x) j'aurai remplacé mais j'ai essayé et ca ne marche pas.
Si f(2+i)=0 alors f(2-i)=0 puisque les coefficients sont réels.
f(x) peut donc être factorisé par (x-2-i) et aussi par (x-2+i) et par conséquent par leur produit (x-2-i)*(x-2-i) qui vaut (x²-4x+5) !
Tu n'as plus qu'à diviser f(x) par (x²-4x+5) pour trouver l'autre facteur, qui ne manquera pas d'être du second degré et par conséquent d'être facile à factoriser lui aussi !
P.S. La méthode proposée par Taladris est tout aussi bonne puisque tu as vu que les coefficients étaient symétriques. Mais puisque l'on te donne une racine complexe (d'un polynôme à coefficient réel) je pense que l'exercice suggère d'en déduire immédiatement que la conjuguée de cette racine est forcément solution).
