limites des suites recurrentes

[invite0d22db60]

bonjour , voilà je me trouve devant une propiétes pour les suites numériques qui m'a rend folle alors svp pouvez vous m'aider à me rendre mon cerveau ...
la propiété : Si la suite définie par Un+1=f(Un) et si U converge vers a et si f est continue en a alors f(a)=a
mais comment ; je suis faible en math alors pas à pas svp
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[invite4f9b784f]

Salut,

En gros, on sait que si une suite U converge, alors sa limite est unique et on a

Or si tu cherches la limite de qui est aussi celle de , c'est comme si tu cherchais qui est alors égale à si f est continue.

[invite0d22db60]

la dernière partie de votre raisonnement qui est ça

c'est comme si tu cherchais qui est alors égale à si f est continue.

n'est pas trop clair
merci de m'aider encore

[invite4f9b784f]

Une fonction est continue en si et seulement si [TEX]\lim _{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)[\TEX]. Dans notre cas on aurait : En posant et , on a, si f est continue et U est convergente :

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